Question

一根輕質小彈簧原長10厘米，兩端分別連接在容器底部和物體A上，將水逐漸注入容器，當物體的一半浸入水中時，彈簧長12厘米，如圖（a）所示．把水倒出，改用密度為 0.8×10³千克/米³的油注入容器，當物體A全部浸入油中時，彈簧長15厘米，如圖（b）所示．前后兩種情況下物體受到的浮力之比為________；物體A的密度為________千克/米³．

Answer 1

5：8    300
分析：知道水的密度和油的密度，知道兩種情況排開液體的體積關系，利用阿基米德原理求受到的浮力關系；
在a圖，G_A+F_拉a=F_水=ρ_水Vg；在b圖，G_A+F_拉b=F_油=ρ_油Vg，分別求出拉力的表達式，根據彈簧性質可得兩種情況拉力大小關系，據此求出m_A與V的比值即A的密度．
解答：∵F_浮=ρ_液V_排g，
∴前后兩種情況下物體受到的浮力之比：
F_水：F_油=ρ_水V_排水g：ρ_油V_排油g=ρ_水Vg：ρ_油Vg=1×10³kg/m³×Vg：0.8×10³kg/m³×Vg=5：8；
在a圖，對于A來說：
G_A+F_拉a=F_水=ρ_水Vg，
∴F_拉a=ρ_水Vg-G_A
在b圖，對于A來說：
G_A+F_拉b=F_油=ρ_油Vg，
F_拉b=ρ_油Vg-G_A，
由題知，根據彈簧性質知道F_拉a：F_拉b=△L_a：△L_b=2：5，
（ρ_水Vg-G_A）：（ρ_油Vg-G_A）=2：5，
即：（ρ_水Vg-m_Ag）：（ρ_油Vg-m_Ag）=2：5，
解得：
ρ_A==300kg/m³．
故答案為：5：8；300．
點評：本題考查了學生對密度公式、阿基米德原理、彈簧的性質（在彈性限度內，彈簧的伸長與拉力成正比）的了解與掌握，分析時要求靈活運用公式，知識點多、綜合性強，屬于難題！