Question

11．如圖甲是一種新型插座，它能即時顯示用電器的工作電壓和所耗電費等．如圖乙為電火鍋的銘牌和簡化的原理圖，R₁和R₂是電熱絲，S接a時處于加熱檔，S接b時處于保溫檔．將電火鍋單獨插在該插座上，用加熱檔加熱一段時間后，屏幕兩次顯示如圖丙，可惜第二次顯示的電費不清楚．（電費單價：0.5元/kW•h；忽略溫度對電阻的影響；本次使用電火鍋時，假設其兩端電壓不變．）請回答：
（1）電阻R₁和R₂的阻值各多大？
（2）電火鍋加熱時的實際電功率是多少？
（3）第二次顯示屏上的電費是多少？

Answer 1

分析 （1）S接a時，電路為R₁的簡單電路，電火鍋處于加熱檔，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值；S接b時，R₁與R₂串聯，電火鍋處于保溫檔，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出R₁的阻值；
（2）由圖丙可知實際電壓，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電火鍋加熱時的實際電功率；
（3）由圖丙可知加熱時間，根據W=Pt求出加熱時消耗的電能，然后根據電費單價求出顯示屏上的電費．

解答 解：（1）S接a時，電路為R₁的簡單電路，電火鍋處于加熱檔，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1210W}$=40Ω，
S接b時，R₁與R₂串聯，電火鍋處于保溫檔，
則電路中的總電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{484Ω}$=100Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₂的阻值：
R₂=R-R₁=100Ω-40Ω=60Ω；
（2）由圖丙可知，實際電壓U_實=200V，則電火鍋加熱時的實際電功率：
P_加熱′=$\frac{{{U}_{實}}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（200V）^{2}}{40Ω}$=1000W；
（3）由圖丙可知，加熱時間t=48min=0.8h，
由P=$\frac{W}{t}$可得，加熱時消耗的電能：
W=P_加熱′t=1kW×0.8h=0.8kW•h，
則第二次顯示屏上的電費：0.8kW•h×0.5元/kW•h=0.4元．
答：（1）電阻R₁的阻值為40Ω、R₂的阻值為60Ω；
（2）電火鍋加熱時的實際電功率是1000W；
（3）第二次顯示屏上的電費是0.4元．

點評 本題考查了電功率公式和電功公式的靈活運用，從圖片中獲取有用的信息是關鍵．