Question

（2012?宿遷）粗細均勻、密度為ρ_蠟的蠟燭底部粘有一塊質量為m的鐵塊，蠟燭豎直漂浮在密度為ρ_水的水中，蠟燭露出水面的髙度為H，如圖．點燃蠟燭，直至蠟燭與水面相平、燭焰熄滅（假定蠟燭油不流下來），設燃燒掉的蠟燭長為L，則

L

H

的關系是（　�。�

• A．

  ρ蠟

  ρ水

• B．

  ρ水

  ρ水+ρ蠟

• C．

  ρ水

  ρ水-ρ蠟

• D．

  ρ水

  ρ蠟

Answer 1

分析：對兩個狀態分別利用物體的漂浮條件列方程求解：
（1）蠟燭未燃燒時：鐵塊重加上蠟燭的重力等于鐵塊受到的浮力加上蠟燭受到的浮力；
（2）點燃蠟燭，直至蠟燭與水面相平、燭焰熄滅：鐵塊重加上蠟燭的重力等于鐵塊受到的浮力加上蠟燭受到的浮力．

解答：解：
設蠟燭原長為L₀，蠟燭的橫截面積為S，
（1）蠟燭未燃燒時：
∵蠟燭和鐵塊漂浮，
∴F_浮=G_總，
即：F_浮鐵+ρ_水S（L₀-H）g=mg+ρ_蠟SL₀g，------①
（2）點燃蠟燭，直至蠟燭與水面相平、燭焰熄滅：
∵蠟燭和鐵塊漂浮，
∴F_浮′=G_總′，
即：F_浮鐵+ρ_水S（L₀-L）g=mg+ρ_蠟S（L₀-L）g，------②
①-②得：
ρ_水S（L₀-H）g-ρ_水S（L₀-L）g=ρ_蠟SL₀g-ρ_蠟S（L₀-L）g，
解得：

L

H

=

ρ水

ρ水-ρ蠟

．
故選C．

點評：本題考查了學生對重力公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，利用好兩次漂浮列方程是本題的關鍵．