Question

“曹沖稱象”是家喻戶曉的典故。某興趣小組模仿這一現象，制作了一把“浮力秤”。將厚底直筒形狀的玻璃杯浸入水中，如圖所示。已知玻璃杯的質量為0.2千克，底面積為20×10^-4米²，高度為0.25米。求：
（1）將杯子開口向上豎直放入水中時（注：水未進入杯內），杯子受到的浮力。
（2）此時杯子浸入水中的深度（即為該浮力秤的零刻度位置）。
（3）此浮力秤的最大稱量（即量程）。

Answer 1

解：
（1）G_杯＝mg＝0.2千克×9.8牛/千克＝1.96牛，F_浮＝G_杯＝1.96牛。
（2）設杯子浸入水中的深度為h₁，F_浮＝G_排＝ρgSh₁ ，∴h₁＝＝（1.96牛）/（1×10³千克/米³×9.8牛/千克×20×10^－4米²）＝0.1米
（3）當杯子下沉的深度為h₂＝25×10^－2米時
F_浮′＝ρgSh₂ ＝1×10³千克/米³×9.8牛/千克×20×10^－4米2×25×10^－2米=4.9牛，能稱量的最大值F＝F_浮′－G_杯=4.9牛－1.96牛＝2.94牛。