Question

14．圓筒形容器甲和乙放在水平桌面上，甲容器中裝有密度為ρ₁的液體，乙容器中裝有密度為ρ₂的液體，兩容器中液體的體積相等，甲容器的底面積為S_甲，乙容器的底面積為S_乙，且S_甲：S_乙=3：2．將體積相等的密度為ρ _A的金屬球A和密度為ρ _B的金屬球B分別放入兩容器的液體中，如圖所示．金屬球A受支持力為N₁，金屬球B受支持力為N₂，且N₁：N₂=5：12．兩容器放入金屬球后，液體對甲容器底增加的壓強為△p₁，液體對乙容器底增加的壓強為△p₂．已知：ρ₁：ρ_A=1：4，ρ₂：ρ_B=1：10，則△p₁與△p₂之比為（　　）

• A． 5：2
• B． 2：5
• C． 5：6
• D． 6：5

Answer 1

分析 根據公式F_浮=ρgV_排可以求出放入金屬球后，金屬球受到的浮力，根據公式G=mg=ρVg可求求出兩球的重力，放入液體中后，金屬球受到的支持力就等于重力與所受的浮力之差，從而求出兩液體的密度之比，最后根據公式P=ρgh=ρg$\frac{V}{S}$求出△p₁與△p₂之比．

解答 解：金屬球A受支持力為N₁=G_A-F_浮A=ρ_AgV-ρ₁gV=4ρ₁gV-ρ₁gV=3ρ₁gV；
金屬球B受到的支持力為N₂=G_B-F_浮B=ρ_BgV-ρ₂gV=10ρ₂gV-ρ₂gV=9ρ₂gV；
所以N₁：N₂=3ρ₁gV：9ρ₂gV=5：12；
所以ρ₁：ρ₂=5：4；
△p₁與△p₂之比：
$\frac{△{p}_{1}}{△{p}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{1}g{h}_{1}}{{ρ}_{2}g{h}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{1}×\frac{V}{{S}_{甲}}}{{ρ}_{2}×\frac{V}{{S}_{乙}}}$=$\frac{{ρ}_{1}{S}_{乙}}{{ρ}_{2}{S}_{甲}}$=$\frac{5×2}{4×3}$=$\frac{5}{6}$．
故選C．

點評 本題考查壓強的大小比較，關鍵是對物體進行受力分析，找出各個物理量之間的等量關系，本題有一定的難度．