Question

18．如圖所示水平桌面上有底面積為250cm²、質量不計的薄壁盛水圓柱形容器，內裝有7.8kg的某液體，邊長為10cm的正方體物塊A，其質量為0.9kg．通過一根細線與容器底部相連，細線對A的拉力為3N（a=10N/kg）．
求（1）液體的密度
（2）剪斷細線物體靜止后，容器底受到液體的壓強．

Answer 1

分析 （1）根據V=a³算出物體排開水得體積，對物體受力分析算出浮力，根據F_浮=ρ_液gV_排算出液體的密度；
（2）剪斷細線物體靜止后，液體和物體的總重力等于對容器底的壓力，根據P=$\frac{F}{S}$算出容器底受到液體的壓強．

解答 解：（1）物體的體積為：V=a³=（0.1m）³=10^-3m³；
物體的重力：G=mg=0.9kg×10N/kg=9N；
物體受到豎直向下的重力、豎直向下的拉力和豎直向上的浮力，即F_浮=G+F=9N+3N=12N；
由根據F_浮=ρ_液gV_排得液體的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{12N}{10N/kg×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.2×10³kg/m³；
（2）液體的重力為：G_液=m_液g=7.8kg×10N/kg=78N；
因為正方體漂浮
所以F_浮1=G=9N，
因為物體間力的作用是相互的，正方體對水的壓力為9N，
液體對容底的壓力為：F=78N+9N=87N；
容器底受到液體的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{87N}{2.5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=3480Pa．
答：（1）液體的密度1.2×10³kg/m³；
（2）剪斷細線物體靜止后，容器底受到液體的壓強為3480Pa．

點評 本題考查了體積、重力、液體密度、壓強的計算以及受力分析，是一道綜合題，難度很大．