Question

邊長為0.1m質量均勻的正方體物體M，放在水平地面上對地面的壓強為5.0×10³Pa．如圖所示裝置，橫桿可繞固定點O在豎直平面內轉動，系在橫桿B端的細繩通過動滑輪連著物體M，用力F在A點豎直向上提橫桿時，橫桿在水平位置平衡，此時物體M對地面的壓強為1.6×10³Pa，若仍用力F在距離A點0.1m處豎直向上提橫桿，使橫桿仍在水平位置平衡，此時物體M對地面壓強為1.0×10³Pa，已知橫桿長OB=0.8m，OA=0.6m，g取10N/kg，不計橫桿質量、繩質量和摩擦．則下列選項正確的是（　　）

A、力F的大小為2.4N

B、動滑輪受的重力是2N

C、物體M的質量為50kg

D、物體M的密度為0.5×10³kg/m³

Answer 1

分析：根據壓強公式計算正方體的重力，根據重力公式計算物體的質量，結合密度公式可以求解正方體的密度．
由AB在水平位置平衡條件，列出關系式，聯立即可求出動滑輪的質量和力F的大小．

解答：解：AB、用力F在A點豎直向上提橫桿時，對地的壓力F′=Ps=1.6×10³ Pa×0.01m²=16N；
由杠桿平衡的條件可得：

mg-16N+m動g

2

×OB=F×OA  
                      

34N+m動g

2

×0.8m=F×0.6m         ①
若仍用力F在距離A點0.1m處豎直向上提橫桿，使橫桿仍在水平位置平衡，此時物體M對地面壓強為1.0×10³ Pa，因此此時作用力F的作用點在A點左側，對地面的壓力：
F″=Ps=1.0×10³ Pa×0.01m²=10N，
根據杠桿平衡條件可得：

mg-10N+m動g

2

×OB=F（OA+0.1m）
                       

40N+m動g

2

×0.8m=F×0.7m      ②
聯立①②可得：F=24N，m_動=0.2kg，
則G_動=m_動g=0.2kg×10N/kg=2N，所以A錯誤，B正確．
C、正方體的底面積s=0.01m²，由壓強公式變形可得物體的重力G=Ps=5.0×10³ Pa×0.01m²=5N，根據重力公式計算物體的質量m=

G

g

=5kg，故C選項說法錯誤；
D、由公式ρ=

m

V

=

5kg

0.001m3

=5×10³kg/m³，故D選項說法錯誤．
故選B．

點評：本題將壓強的計算和杠桿的平衡條件相結合，還涉及到重力公式、動滑輪的特點，其中求出對地的壓力是關鍵．