Question

（2013?和平區二模）如圖（甲）所示，底面積為S的實心圓柱體A和底面積為2S的裝水圓柱形薄壁容器B放在水平地面上，對地面的壓強分別為p₁和p₂．將圓柱體A掛在彈簧測力計下端緩慢浸入圓柱形容器B內的水中，當圓柱體A有一半體積浸入水中時，（圖乙）彈簧測力計的示數為F，則（　　）

• A．圓柱體A的密度為

  P1S

  P1S-F

  ρ水
• B．圓柱體A的密度為

  P1S

  2(P1S-F)

  ρ水
• C．容器對水平地面的壓力為2（P₁+P₂）S
• D．容器對水平地面的壓力為P₁S+2P₂S-F

Answer 1

分析：實心圓柱體對水平地面的壓強p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρgSh

S

=ρgh，應用壓強公式和浮力公式求出圓柱體的密度；
容器對水平地面的壓力等于容器和水的重力減去彈簧測力計的示數．

解答：解：（1）圓柱體A對地面的壓強：
p₁=ρ_Agh₁，則h₁=

p1

ρAg

，
物體A一半體積浸入水中時受到的浮力，
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gS×

1

2

h₁=G_A-F，
G_A=p₁S，則p₁S-F=

1

2

ρ_水gSh₁=

1

2

ρ_水gS

p1

ρAg

，
則ρ_A（p₁S-F）=

1

2

ρ_水Sp₁，
ρ_A═

1 2 ρ水p1S

p1S-F

=

p1S

2(p1S-F)

ρ_水，故A錯誤，B正確；
（2）容器對水平地面的壓力F=G₂+G₁-F=p₂×2S+p₁S-F=p₁S+2p₂S-F，故C錯誤，D正確；
故選BD．

點評：本題有一定難度，應用壓強公式、浮力公式、對物體正確受力分析即可正確解題．