Question

（2012?豐臺區一模）如圖所示電路，電源使用的是學生電源，當電源旋鈕旋至某一檔后，開關S閉合，S₁、S₂斷開時，電壓表的示數為2V，燈泡L正常發光，且功率為4W；當電源旋鈕旋至另一檔時，開關S、S₁、S₂都閉合時，電流表的示數為2.5A，燈泡L的功率為1W；已知R₂=0.5R₁則下列說法中錯誤的是
（　　）

A．燈L的電阻為4Ω

B．先后所使用兩檔電源電壓之比為3：1

C．電阻R₁的阻值為2Ω

D．S、S₁、S₂都閉合時，電路的總功率是15W

Answer 1

分析：（1）分析電路結構，畫出S閉合，S₁、S₂斷開時的等效電路圖，根據歐姆定律及功率公式列方程；
（2）畫出開關S、S₁、S₂都閉合時的等效電路圖，根據歐姆定律及功率公式列方程，然后解方程．

解答：解：（1）S閉合，S₁、S₂斷開時的等效電路圖如圖一所示，
I_L=I=

U1

R1

=

2V

R1

，
燈泡功率P_L=I²R_L=(

2V

R1

)2R_L=4W，
則R_L=R₁²，已知R₂=0.5R₁ ，
則R_L=R₁²=4R₂²，
（2）開關S、S₁、S₂都閉合時的等效電路圖如圖二所示，
通過燈泡與電阻的電流之比為：

I2

IL′

=

U′ R2

U′ RL

=

RL

R2

=

4 R 2 2

R2

=4R₂，I₂=4I_L′R₂，
電路電流I_L+I₂=2.5A，I_L′+4I_L′R₂=2.5A   ①，
P_L′=I_L′²R_L=1W，因為R_L=4R₂²，
所以4I_L′²R₂²=1W，I_L′R₂=0.5   ②，
把②代入①解得：I_L′=0.5A，I₂=2A，
把I_L′=0.5A代入②解得，R₂=1Ω，
∵R_L=R₁²=4R₂²，∴R₁=2Ω，R_L=4Ω，
I_L=I=

U1

R1

=

2V

R1

=

2V

2Ω

=1A，
U=U_V+IR_L=2V+1A×4Ω=6，
U′=I_L′R_L=0.5A×4Ω=2V；
先后所使用兩檔電源電壓之比為U：U′=3：1，
開關S、S₁、S₂都閉合時電路的總功率P′=U′I′=2V×2.5A=5W；
故ABC正確，不符合題意；D說法錯誤，符合題意．
故選D．

點評：本題是一道電路計算題，分析清楚電路結構，畫出等效電路圖，根據歐姆定律、功率公式、串聯電路特點列方程，然后解方程，是本題的基本解題思路，本題的難點在解方程上．