Question

7．某同學利用熱敏電阻為家中燈暖型“浴霸”（用電燈取暖的用電器）設計了一個溫度可自動控制的裝置，如圖甲．“控制電路”中的熱敏電阻R₁的阻值隨溫度變化的曲線如圖乙所示．電磁鐵線圈可看成阻值為20Ω的純電阻R₀，“浴霸”共安裝有2盞標有“220V，440W”的燈泡，當電磁鐵線圈中電流大于或等于50mA時，繼電器的銜鐵被吸合，使“浴霸”電路斷開；當線圈中的電流小于或等于40mA時，繼電器的銜鐵被釋放，使“浴霸”電路閉合．

求（1）工作電路正常工作時，每盞燈泡在1min內產生的熱量是多少？
（2）若浴室中的溫度不得超過40℃，則控制電路的電源電壓U₁最小值是多少？
（3）若電源U₁電壓恒定為12V，則將此裝置放在浴室內，浴室內溫度可控制在多大范圍內？

Answer 1

分析 （1）燈泡正常發光時的功率和額定功率相等，根據Q=W=Pt求出每盞燈泡在1min內產生的熱量；
（2）先從表格中找出溫度為40℃時熱敏電阻的阻值，然后利用串聯電路電阻規律算出總電阻，最后用最小電流乘以總電阻算出最小電源電壓值；
（3）取臨界情況，當電流為50mA時和當電流等于40mA時，知道電源電壓U₀，分別求出總電阻，利用串聯電阻的特點求熱敏電阻R₁的大小，對應圖象找出溫度值，從而得到浴室內溫度的變化范圍

解答 解：（1）每盞燈泡正常工作時的功率P=440W，在1min內產生的熱量：
Q=W=Pt=440W×60s=2.64×10⁴J；
（2）當R₁溫度為40℃時，其阻值R₁=180Ω；
因為R₁和R₀串聯，
所以R_總=R₁+R₀=180Ω+20Ω=200Ω；
因此，控制電路的最小電壓為：
U₁=I₁R_總=0.05A×200Ω=10V；
（3）取臨界情況，當電流為I=50mA=0.05A時：
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
R₁+R₀=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{12V}{0.05A}$=240Ω，
則R₁=240Ω-R₀=240Ω-20Ω=220Ω，由圖可得對應的溫度為29℃；
當電流為I′=40mA=0.04A時：
因R₁′+R₀=$\frac{{U}_{1}′}{I′}$=$\frac{12V}{0.04A}$=300Ω，
則R₁′=300Ω-R₀=300Ω-20Ω=280Ω，由圖可得對應的溫度為22℃；
所以，室內溫度可控制在22℃～29℃范圍內．
答：（1）工作電路正常工作時，每盞燈泡在1min內產生的熱量是2.64×10⁴J；
（2）若浴室中的溫度不得超過40℃，則控制電路的電源電壓U₁最小值是10V；
（3）若電源U₁電壓恒定為12V，則將此裝置放在浴室內，浴室內溫度可控制的范圍為22℃～29℃．

點評 本題考查了電功計算公式的應用、串聯電路中歐姆定律的應用、電磁鐵的應用，能從熱敏電阻阻值R₁隨溫度變化圖象上搜集到相關信息是本題的關鍵．