Question

3．如圖1所示的電路中，電源電壓恒定，定值電阻R₁=20Ω，小燈泡L額定電壓為6V，電流表的量程為0～3A．當開關S₂閉合，S₁、S₃斷開，滑動變阻器的滑片P至于最右端時，電流表示數為0.4A；調節滑片P至中點時小燈泡恰好正常發光；通過L的電流與電壓的關系如圖2所示．求：

（1）小燈泡正常發光時的電阻值．
（2）電源電壓．
（3）當開關S₁、S₂、S₃都閉合時調節滑動變阻器的滑片P，在電流不超過電流表量程的情況下，電路中的總功率的最大值和最小值分別是多少？

Answer 1

分析 （1）由圖象讀出燈泡正常發光時的電流，由I=$\frac{U}{R}$計算燈泡正常發光時的電阻值；
（2）當開關S₂閉合，S₁、S₃斷開，L與R₂串聯，P至于最右端，由串聯電路特點和電流表示數從圖象中讀出此時燈泡的電壓，并計算此時燈泡電阻；
P中點時燈泡正常光，根據電源電壓不變，由歐姆定律列式計算變阻器最大值和電源電壓；
（3）當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，R₁、R₂并聯，由并聯電路特點和電流表量程，根據P=UI計算電路中的總功率的最大值；由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算電路的總功率最小值．

解答 解：
（1）由題知燈泡的額定電壓為6V，由圖象讀出燈泡正常發光時的電流為0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得燈泡正常發光時的電阻值：
R_L=$\frac{{U}_{額}}{{I}_{額}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（2）由電路圖知，當開關S₂閉合，S₁、S₃斷開，L與R₂串聯，P至于最右端時變阻器連入阻值最大，
由串聯電路特點和電流表示數知：I_L=IR₂=0.4A，
由圖象知此時燈泡的電壓：U_L=3V，
此時燈泡電阻：R_L′=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{3V}{0.4A}$=7.5Ω，
滑片P至中點時，變阻器連入阻值為$\frac{1}{2}$R₂，小燈泡恰好正常發光，
電源電壓不變，由I=$\frac{U}{R}$可得：
I_額（R_L+$\frac{1}{2}$R₂）=I（R_L′+R₂）
即：0.5A×（12Ω+$\frac{1}{2}$R₂）=0.4A×（7.5Ω+R₂）
解得：R₂=20Ω，代入可得電源電壓：U=11V；
（2）由電路圖知，當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，R₁、R₂并聯，
電流表量程0-3A，所以電路的最大電流I_max=3A，
由P=UI可得電路中的總功率的最大值：
P_max=UI_max=11V×3A=33W；
當變阻器連入阻值最大時總功率最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得電路的總功率最小值：
P_min=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（{11V）}^{2}}{20Ω}$+$\frac{（{11V）}^{2}}{20Ω}$=12.1W．
答：（1）小燈泡正常發光時的電阻值為12Ω．
（2）電源電壓為11V．
（3）當開關S₁、S₂、S₃都閉合時調節滑動變阻器的滑片P，在電流不超過電流表量程的情況下，電路中的總功率的最大值和最小值分別是33W和12.1W．

點評 本題考查了串聯和并聯電路特點、歐姆定律以及電功率公式的應用，關鍵是利用好電源電壓不變這一條件，注意知道燈泡電阻是變化的．