Question

曉明同學所在的學習小組商量決定測定一元硬幣（如圖）的密度．曉明同學說：“我找到了一種方法，用10枚完全相同的一元硬幣，將他們疊起來，測出其總厚度；再將它們并排平放在同一直線上，測出其總長度；然后將它們放在天平上測出其總質量：算出每枚硬幣的厚度、半徑、從而算出每枚硬幣的體積，再算每枚硬幣的質量，由密度公式也就可算出硬幣的密度了”
請你解答下列問題：
（1）如果曉明算出每枚硬幣的厚度為d、半徑為r、質量為m，則曉明同學測得硬幣的密度ρ=

m

πr2d

．
（2）但有同學認為曉明的方法有考慮不周之處，造成了誤差．必須采用另一種“截然不同的方法”才能避免這種誤差，使得測量結果更準確．
①若沒有量筒（以及其他帶刻度的容器）與刻度尺，但可選用其他器材，請你設計一個這種“截然不同的方法”來測定硬幣的密度，并像曉明同學一樣說明你的做法的要點；
②你認為“曉明考慮不周之處”是什么？

Answer 1

分析：硬幣可以看成圓柱體，先求出硬幣的體積，知道質量，根據密度公式求出密度．
因為硬幣的表面有凹凸不平的花紋，把硬幣看成圓柱體，導致他算出來的體積有較大誤差．設計一種截然不同的方法，測量體積是關鍵，
采用等效替代法測量硬幣的體積，把溢水杯倒滿水，將這十枚硬幣輕輕放入裝滿水的溢水杯中，用天平稱出溢出水的質量，求出溢出水的體積，就是十枚硬幣的體積．

解答：解：（1）每枚硬幣的厚度為d、半徑為r、體積為V=πr²d，質量為m，
則曉明同學測得硬幣的密度ρ=

m

v

=

m

πr2d

．
故答案為：

m

πr2d

．
（2）①實驗要點：用天平稱出十枚硬幣的質量m；
將這十枚硬幣輕輕放入裝滿水的溢水杯中，用天平稱出溢出水的質量m₁；
根據水的密度算出溢出水的體積（即十枚硬幣的體積）V=

m1

ρ水

．所以硬幣密度為ρ=

m

m1

ρ_水．
②因為硬幣的表面有凹凸不平的花紋，這樣導致他算出來的體積有較大誤差．

點評：用量筒或溢水杯測量硬幣的體積，是比較準確的方法，可以大大減小誤差．