Question

17．如圖甲所示是某船廠設計的打撈平臺裝置示意圖．A是動滑輪，B是定滑輪，C是卷揚機，卷揚機拉動鋼絲繩通過滑輪組AB豎直提升水中的物體，可以將實際打撈過程簡化為如圖乙所示的示意圖．在一次打撈重物的作業中，重物浸沒水中勻速上升的過程中，打撈平臺浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛重物時變化了0.8m³；在重物全部露出水面并勻速上升的過程中，打撈平臺浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛重物時變化了1.2m³．鋼絲繩的重量、軸的摩擦力及水對重物的阻力均忽略不計（水的密度取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．求：
（1）重物的重力；
（2）重物浸沒在水中受到的浮力；
（3）物體的密度；
（4）當重物浸在水下勻速上升時，卷揚機勻速拉動鋼絲繩的拉力大小為3×10³N，當物體完全露出水面后勻速上升時，鋼絲繩的拉力為多少？

Answer 1

分析 （1）在沉船全部露出水面勻速上升的過程中，打撈平臺浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛沉船時變化了1m³，根據F_浮=ρgV_排求出打撈平臺增大的浮力，即為沉船的重力；
（2）在沉船浸沒水中勻速上升的過程中，打撈平臺浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛物體時變化了0.4m³；根據F_浮=ρgV_排求出打撈平臺增大的浮力，然后求出沉船受到的浮力；
（3）根據F_浮=ρgV_排求出物體排開水的體積，即為物體的體積，然后可求得物體的密度；
（4）當物體浸沒在水中勻速上升時，把動滑輪和物體看成一個整體，對這個整體受力分析，然后根據F=$\frac{1}{3}$G_總可求得鋼絲繩的拉力．

解答 解：（1）在重物全部露出水面勻速上升的過程中，打撈平臺浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛物體時變化了1.2 m³，
則打撈平臺增大的浮力F_浮=ρgV_排=1×10³kg/m³×10 N/kg×1.2 m³=1.2×10⁴N，
即重物的重力為G=1.2×10⁴N．
（2）在重物浸沒水中勻速上升的過程中，打撈平臺浸入水中的體積相對于動滑輪A未掛物體時變化了0.8 m³，則打撈平臺增大的浮力：
F_浮1=ρgV_排1=1×10³kg/m³×10 N/kg×0.8 m³=8×10³N，
所以重物浸沒水中受到的浮力為F_浮2=G-F_浮1=1.2×10⁴N-8×10³N=4×10³N．
（3）由F_浮=ρgV_排可得，
排開水的體積V_排=$\frac{{F}_{浮2}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4×1{0}^{3}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.4m³，
因為物體浸沒，所以物體的體積V=V_排=0.4m³，
物體的質量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1.2×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=1.2×10³kg，
物體的密度ρ_物=$\frac{m}{V}$=$\frac{1.2×1{0}^{3}kg}{0.4{m}^{3}}$=3×10³kg/m³，
（4）當物體浸沒在水中勻速上升時，把動滑輪和物體看成一個整體，對這個整體受力分析可得：
G_動=3F_A+F_浮-G=3×3×10³N+4×10³N-1.2×10⁴N=1000N，
當物體完全出水后，鋼繩的拉力${F}_{拉}^{′}$=$\frac{G+{G}_{動}}{3}$=$\frac{1.2×1{0}^{4}N+1000N}{3}$≈4.3×10³N．
答：（1）重物的重力為1.2×10⁴N；
（2）重物浸沒在水中受到的浮力4×10³N；
（3）物體的密度為3×10³kg/m³；
（4）當物體完全露出水面后勻速上升時，鋼絲繩的拉力為4.3×10³N．

點評 此題是簡單機械、浮力、機械效率綜合計算題，難度較大，能夠分析出船在水中的浮力變化是解決此題的關鍵．