Question

15．某家用電器的電路模型如圖所示，在一般情況下，只需燈光照明，電源電壓為18V，R₁為定值電阻，R₂為發熱電阻絲改成的滑動變阻器，其上標有“30Ω 3A”字樣，電流表A₂的量程為0～3A，燈泡上標有“6V  0.5A”的字樣．
（1）求燈泡正常工作時的電阻；
（2）閉合S，斷開S₁、S₂，燈泡正常發光，求R₁的阻值；
（3）S、S₁、S₂均閉合時，求R₂接入電路的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據燈泡上標有“6V 0.5A”的字樣的含義，根據歐姆定律即可求出燈正常工作時的電阻；
（2）分析閉合S，斷開S₁、S₂電路的連接，此時燈泡正常工作，從而可以判斷出燈泡兩端的電壓，利用串聯電路電壓的特點計算出電阻R₁兩端的電壓，根據歐姆定律計算出R₁的阻值；
（3）分析S、S₁、S₂均閉合時電路的連接，電流表A₂測干路中的總電流．根據其量程確定干路的最大電流，利用并聯電路電壓的特點求出通過電阻R₁的電流，根據并聯電路電流的特點求出通過滑動變阻器的最大電流，根據歐姆定律求其允許的連入電路的最大電阻．

解答 解：（1）燈泡上標有“6V 0.5A”的字樣，表示燈的額定電壓為6V，燈的額定功率為0.5A，
則燈泡正常工作時的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（2）閉合S，斷開S₁、S₂，燈泡L與電阻R₁串聯，而此時燈泡正常工作，
則此時電路中的電流為I=I_額=0.5A，燈泡兩端的電壓為U_L=U_額=6V，而電源電壓為U=18V，
因串聯電路的總電壓等于各電阻兩端的電壓之和，
則電阻R₁兩端的電壓為：U₁=U-U_L=18V-6V=12V，
由I=$\frac{U}{R}$可得電阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω．
（3）S、S₁、S₂均閉合時，燈短路，電阻R₁和滑動變阻器R₂并聯，電源電壓為U=18V，
則U₁=U₂=U=18V，
通過R₁的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}=\frac{18V}{24Ω}$=0.75A，
電流表A₂測干路中的總電流，電流表A₂的量程為0～3A，
根據并聯電路電流的規律，通過變阻器的最大電流為：
I_滑大=I_總大-I₁=3A-0.75A=2.25A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，變阻器允許接入電路中的最小電阻：
R_滑小=$\frac{U}{{I}_{滑大}}$=$\frac{18V}{2.25A}$=8Ω．
答：（1）燈泡正常工作時的電阻為 12Ω；
（2）閉合S，斷開S₁、S₂，燈泡正常發光，R₁的阻值為24Ω；
（3）S、S₁、S₂均閉合時，R₂接入電路的最小值為8Ω．

點評 本題串聯、并聯電路規律和歐姆定律及電功率公式的運用，關鍵是正確識別電路．