Question

8．現有密度分別為ρ₁、ρ₂（ρ₁＜ρ₂）的兩種液體，質量均為m₀，某工廠要用它們配制密度為$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$的混合液體，他們應按體積（選填“質量”或“體積”）比為1：1的比例配制；若使所得混合液的質量最大，按要求配制后，剩下的那部分液體的質量為（1-$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$）m₀．（設混合前后總體積不變）

Answer 1

分析 要當兩種液體的體積相等時，我們可設每種液體的體積為V，則混合液體的體積為2V，然后根據公式m=ρV得出這兩種液體的質量表達式，從而就可以得出混合液體的質量表達式，最后根據密度公式得出混合液體的密度表達式．

解答 解：（1）我們設液體的體積為V，則混合液體的體積為2V，
兩種液體的質量分別為m₁=ρ₁V，m₂=ρ₂V，則混合液體的質量為m=m₁+m₂=ρ₁V+ρ₂V，
所以混合液體的密度為ρ=$\frac{{ρ}_{1}V+{ρ}_{2}V}{2V}$=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$．
配制密度為$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$的混合液體，應按體積比為1：1的比例配制．
（2）因為ρ=$\frac{m}{V}$，ρ₁＜ρ₂，
所以由ρ=$\frac{m}{V}$，V=$\frac{m}{ρ}$可知，V₁＞V₂，
由V=$\frac{m}{ρ}$可知，質量相等的兩液體中，液體密度為ρ₁的體積較大，
則兩液體配制成混合密度為ρ_混′=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$，
混合液的最大質量：
m=m₀+m′=m₀+ρ₂V₂=m₀+ρ₂V₁=m₀+ρ₂$\frac{{m}_{0}}{{ρ}_{1}}$=（1+$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$）m₀．
則剩下的那部分液體的質量為2m₀-（1+$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$）m₀=（1-$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$）m₀．
故答案為：體積；（1-$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$）m₀．

點評 本題考查了有關混合液密度的計算，關鍵是知道兩液體等質量混合時混合液的密度為ρ_混=$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$、等體積混合時混合液的密度為ρ_混′=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$．