Question

12．在學習了電學知識后，同學們嘗試“設計電路和編制習題”，老師提供了以下器材：電源（12V）、兩個8Ω的定值電阻R₁和R₂、開關、導線若干．
（1）小剛第一個完成設計，他設計的電路如圖所示．他編制的試題是：“在圖所示的電路中，閉合開關S，R₁的電功率多大？”請你解答此題．
（2）小吳思考一會兒，設計了總功率不同的兩種電路．他編制的試題是：“在小剛設計的電路圖上再加一個開關，使電路能以兩種功率工作，其大、小功率之比是2：1．”（請你在原圖中完成小吳的設計，并將電路大小功率之比填入空格中．）

Answer 1

分析 （1）根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的電流，再根據P=I²R求出R₁的電功率；
（2）在小剛設計的電路圖上再加一個開關，使電路能以兩種功率工作，可以把開關并聯在R₁或R₂兩端，兩電阻串聯時電路的總功率最小，根據P=UI求出電路的最小功率，當電路為其中一個電阻的簡單電路時電路的總功率最大，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路的最大總功率，然后得出答案．

解答 解：（1）因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{12V}{8Ω+8Ω}$=0.75A，
R₁的電功率：
P₁=I²R₁=（0.75A）²×8Ω=4.5W；
（2）在小剛設計的電路圖上再加一個開關，使電路能以兩種功率工作，可以把開關并聯在R₁或R₂兩端，如下圖所示：

當只閉合S時，R₁與R₂串聯，電路的總功率最小，此時電路中的電流為0.75A，
電路的最小總功率P_小=UI=12V×0.75A=9W，
當開關S和S₂閉合時，電路為R₁（或R₂）的簡單電路，電路的總功率最大，
電路的最大總功率P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（12V）^{2}}{8Ω}$=18W，或P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（12V）^{2}}{8Ω}$=18W，
則大、小功率之比P_大：P_小=18W：9W=2：1．
答：（1）在圖所示的電路中，閉合開關S，R₁的電功率為4.5W；
（2）小吳的設計如上圖所示，大、小功率之比是2：1．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，正確的畫出小剛設計的電路圖是關鍵．