Question

有一個銅球，用天平測得它的質量是178克，用量筒測得它的體積為40cm³．則：
（1）求銅球的密度；
（2）請判斷銅球是實心的還是空心的．
（3）如果你認為是空心的，請算出空心部分的體積．（已知ρ_銅=8.9×10³kg/m³）
（4）若在空心部分注滿水后，則整個球的質量又為多少克？

Answer 1

分析：（1）知道銅球的質量和體積，根據密度公式求出銅球的密度；
（2）根據銅的質量和密度求出銅球中銅的體積，然后與實際體積（40cm³）比較，如果等于其實際體積則為實心，如果大于其實際體積則為空心；
（3）用銅球的實際體積減去銅的實心體積就是空心部分的體積；
（4）空心部分注滿水后水的體積等于空心部分的體積，再根據密度公式求出水的質量，再加上銅球的質量即為注滿水后銅球的總質量．

解答：解：（1）銅球的密度：
ρ=

m

V

=

178g

40cm3

=4.45g/cm³；
（2）178g銅的體積：
V_銅=

m

ρ銅

=

178g

8.9g/cm3

=20cm³，
∵V_銅＜V，
∴銅球是空心的；
（3）空心部分的體積：
V_空=V-V_銅=40cm³-20cm³=20cm³；
（2）若在空心部分注滿水，則水的質量：
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×20cm³=20g，
注滿水后銅球的總質量：
m_總=m_水+m=20g+178g=198g．
答：（1）銅球的密度為4.45g/cm³；
（2）銅球是空心的；
（3）空心部分的體積為20cm³；
（4）若在空心部分注滿水后，則整個球的質量為198g．

點評：本題考查了密度的計算和空心問題，關鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質上都是根據密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，（4）題中注意題目隱含的條件：空心部分的體積即為注滿水后水的體積，解題過程中要注意單位的統一．