Question

如圖所示，一個圓柱形容器豎直漂浮在水面上靜止不動時，它露出水面部分的長度為h．當往圓柱形容器內注入適量的水后，它仍能豎直漂浮在水面上靜止不動，這時它露出水面部分的長度變為h₁，將圓柱形容器內的水換成同體積的某種液體后，它仍能豎直漂浮在水面上靜止不動，這時它露出水面部分的長度變為h₂．已知水的密度為ρ_水，則容器內液體的密度ρ為    ．

Answer 1

【答案】分析：圓柱形容器直立漂浮于水中，容器受到平衡力的作用，容器的重力等于容器受到的水的浮力，利用阿基米德原理即可解答．
解答：解：∵容器漂浮在水中，容器的重力等于水對容器的浮力，則有：mg=ρ_水gsh，
∴m=ρ_水sh．
當往圓柱形容器內注入適量的水后，浸入水中部分的長度變為h₁，
受到水的浮力：F₁=ρ_水sh₁g
∵此時仍漂浮，
∴F₁=G+G_水=ρ_水shg+ρ_水vg，
∴ρ_水shg+ρ_水vg=ρ_水sh₁g；-----------①
當往圓柱形容器內注入同體積的某液體后，浸入水中部分的長度變為h₂，
受到水的浮力：F₂=ρ_水sh₂g
∵此時仍漂浮，
∴F₂=G+G_水=ρ_水shg+ρ_液vg，
∴ρ_水shg+ρ_液vg=ρ_水sh₂g；-----------②
①②聯立方程組解得：ρ_液=ρ_水．
故答案是：ρ_水．
點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮條件的掌握和運用，根據題目條件列出方程是本題的關鍵．