Question

如圖所示，電源兩端電壓U保持不變．當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_A時，電壓表的示數為U₁，電流表的示數為I₁，電阻R₁的電功率為P₁，電阻R_A的電功率為P_A；當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_B時，電壓表的示數U₂為2V，電流表的示數為I₂，電阻R_B的電功率為P_B；當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器滑片P位于最右端時，電阻R₂的電功率為8W．已知：R₁：R₂=2：1，P₁：P_B=1：10，U₁：U₂=3：2．求：
（1）電源兩端的電壓U；
（2）電阻R₂的阻值；
（3）電阻R_A的電功率P_A．

Answer 1

分析：要解決此題，首先要掌握有關動態電路的分析．分別作出三種情況下的等效電路圖，這是解題的關鍵．
掌握串聯電路中電流電壓的關系．同時注意各物理量的求法，牽扯的電阻較多，所以要注意物理量的統一．
在各種電路下，表示出物理量的關系式，利用比值關系進行計算．

解答：解：當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_A時，等效電路如圖甲所示；當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_B時，等效電路如圖乙所示；當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器滑片P位于最右端時，等效電路如圖丙所示．

（1）已知：U₁：U₂=3：2，R₁：R₂=2：1，
由圖甲、乙得：U₁=I₁（R₁+R₂），U₂=I₂R₂
解得：

I1

I2

=

1

2

已知：P₁：P_B=1：10
由圖甲、乙得：P₁=I₁²R₁，P_B=I₂²R_B
解得：R₁=

2

5

R_B
由電源兩端電壓U不變得：I₁（R₁+R₂+R_A）=I₂（R₂+R_B）
解得：R_A=9R₂
由圖乙得：

U2

U

=

R2

R2+RB

； U₂=2V
解得：U=12V
答：電源兩端的電壓為12V．
（2）由圖丙得：

U′2

U

=

R2

R1+R2

解得：U₂′=4V
P₂=8W
R₂=

U′22

P2

=

(4V)2

8W

=2Ω
答：電阻R₂的阻值為2Ω．
（3）由U₁：U₂=3：2
解得：U₁=3V
U_A=U-U₁=12V-3V=9V
R_A=9R₂=9×2Ω=18Ω
P_A=

UA2

RA

=

(9V)2

18Ω

=4.5W
答：電阻R_A的電功率P_A是4.5W．

點評：此題是有關歐姆定律、電功率的綜合計算題目．在解題過程中，注意電路的分析，根據已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯電路中各物理量之間的關系，結合題目中給出的已知條件進行解決．