Question

甲燈標有“8瓦”，乙燈標有“12伏”，甲、乙兩燈的電阻為R_甲、R_乙，而且R_甲＞R_乙并保持不變，將它們以某種方式接到電壓為U_A的電源上，兩燈均能正常發光，將它們以另一種方式接到電壓為U_B的電源上時，甲燈能正常發光，乙燈的實際功率為額定功率的4/9．求電源電壓U_A、U_B和兩燈的燈絲電阻．

Answer 1

分析：因題目中沒有說明兩燈的連接方式，故可以采用假設法進行分析；先假設兩燈泡先并聯后串聯，則根據并聯電路的電壓規律可知電壓關系，則由功率公式可比較兩功率的大小；再根據串聯電路的規律得出電流分析功率關系，分析兩次連接中的數據可知是否符合題意，則可得出可以的連接方法；則根據題意利用已知功率關系可求得結果．

解答：解：假設甲、乙兩燈先并聯后串聯，
當甲、乙并聯時，因U_甲=U_乙，而R_甲＞R_乙，
所以

U甲2

R甲

＜

U乙2

R乙

，即P_甲＜P_乙，
當甲、乙串聯時，因I_甲=I_乙，而R_甲＞R_乙，
所以I_甲²R_甲＞I_乙²R_乙，即P_甲′＞P_乙′，
因為甲燈前后均正常發光，即P_甲=P_甲′，
所以P_甲＞P_乙′，
由題設可知P_乙′=

4

9

P_乙，
則P_甲＞P_乙′=

4

9

P_乙＞P_乙，這與P_甲＜P_乙顯然是矛盾的，
故原假設是錯誤的，所以L₁、L₂應該是先串聯后并聯，
因為，P_乙′=

UB2

R乙

=

4

9

P_乙=

4

9

×

U乙2

R乙

，
所以，U_B=

2

3

U_乙=

2

3

×12V=8V，
兩燈并聯時，甲燈正常發光，
∴U_甲=U_B=8V，
甲燈泡的電阻：
R_甲=

U甲2

P甲

=

(8V)2

8W

=8Ω，
∵甲、乙串聯在U_A兩端時均正常發光，
∴電源U_A兩端的電壓為U_甲+U_乙=8V+12V=20V，
∵串聯電路中各處的電流相等，

U甲

R甲

=

U乙

R乙

，即

8V

8Ω

=

12V

R甲

，
解得：R_乙=12Ω．
答：電源電壓U_A、U_B分別為20V、8V，兩燈的燈絲電阻分別為8Ω、12Ω．

點評：本題考查了假設法的應用，假設法是物理學中常用方法，當題目中可能出現多種可能時，可以利用假設法進行分析，推出可能的情況后再進行計算．