Question

13．小林同學想測出一個實心小木球的密度．但是發現小木球放在水中會漂浮在水面上，無法測出它的體積．于是他設計了以下實驗步驟：
A．把適量的水倒進量筒中如圖（a）所示，記錄此時水的體積為V₁（20cm³）；
B．用細線在小木球下吊一個小鐵塊放入水中，靜止時如圖（b）所示，記錄此時量筒的示數為V₂（45cm³）；
C．把小鐵塊單獨放入水中靜止時如圖（c）所示，記錄此時量筒的示數為V₃（25cm³）；
D．小木球從水中取出擦干后用天平測量質量，天平平衡時如圖（d）所示，記錄小木球質量為m（11.2g）；
E．利用密度公式計算出結果．

（1）計算出小木球的密度ρ_木=0.56g/cm³．此值要比真實值偏大（選填“偏大”或“偏小”）．
（2）小林發現用天平測量的誤差較大．如不用天平，只需在A、B、C三個步驟中增加一個步驟也可測出木球的密度．
①請你寫出這個步驟：剪斷細線讓小木球在水中處于漂浮狀態（或靜止后），靜止時記錄此時量筒中水面的示數為V₄ （用字母表示出測出量）．
②根據你所補充的步驟，用字母表示以上各量，寫出計算小木球密度的表達式：ρ_木=$\frac{{V}_{4}-{V}_{3}}{{V}_{2}-{V}_{3}}$ρ_水（已知水的密度為ρ_水）

Answer 1

分析 （1）木球的質量等于砝碼的質量加游碼在標尺上所對的刻度值，注意標尺的分度值；
木球的體積等于木球、水和鐵塊的總體積減水和鐵塊的體積；
根據ρ=$\frac{m}{V}$計算出木球的密度；
造成測量誤差的環節主要產生在木塊質量的測量上，因為吸水后的木球質量將變大；
（2）根據物體的浮沉條件，當物體漂浮時，浮力與重力相等，則木球的質量等于漂浮時排開水的質量；從而可以得出木球的密度公式．

解答 解：（1）由圖d知，標尺的分度值為0.2g，木球的質量m=10g+1.2g=11.2g；
量筒的分度值為2ml，由圖b知，V₂=46cm³，由圖c知，V₃=26cm³，所以木球的體積V=V₂-V₃=46cm³-26cm³=20cm³；
則ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{11.2g}{20c{m}^{3}}$=0.56g/cm³；
因為木塊在浸入水中時會吸水，再測質量時會造成質量偏大，由公式ρ=$\frac{m}{V}$知：密度測量結果偏大；
（2）剪斷細線讓小木球在水中處于漂浮狀態（或靜止后），靜止時記錄此時量筒中水面的示數為V₄；
木球漂浮時，浮力等于重力，所以m=m_排=ρ_水（V₄-V₃）；
V=V₂-V₃；
則ρ_木=$\frac{m}{V}$=$\frac{{V}_{4}-{V}_{3}}{{V}_{2}-{V}_{3}}$ρ_水．
故答案為：（1）0.56；偏大；（2）①剪斷細線讓小木球在水中處于漂浮狀態（或靜止后），靜止時記錄此時量筒中水面的示數為V₄；②$\frac{{V}_{4}-{V}_{3}}{{V}_{2}-{V}_{3}}$ρ_水．

點評 此題是測量木球的密度實驗，考查了天平和量筒的讀數及密度的計算，同時涉及到了物體的浮沉條件，學習（2）中測量漂浮物體質量的方法．