Question

某科技小組的同學設計了一個多開關控制的模擬電路，如圖所示，電源兩端電壓不變．當開關S、S₁閉合，S₂、S₃斷開時，電壓表V₁的示數為U₁，電流表A示數為I₁，電阻R₂消耗的電功率為P₂；當開關S、S₂閉合，S₁、S₃斷開時，電壓表V₁示數為U₁′，電壓表V₂的示數為U₂，電流表A的示數為I₂，電阻R₂消耗的電功率為P₂′，電阻R₃消耗的電功率為P₃；當開關S、S₂、S₃閉合，S₁斷開時，電壓表V₂的示數為U₂′，電流表A的示數為I₃．已知：U₁：U₂=20：27，P₂：P₂′=25：9，U₂′=7.2V，P₃=3.6W．
求：（1）電流表示數I₁與I₂的比值   
（2）電阻R₁的阻值  
（3）電源電壓．

Answer 1

【答案】分析：首先對電路圖進行分析，①開關S、S₁閉合，S₂、S₃斷開時，電阻R₂和R₃串聯，電壓表V₁測量的是電阻R₂兩端的電壓，電壓表V₂測量的是電源電壓，電流表A測量的是整個電路中的電流；電壓表V₁的示數為U₁，電流表A示數為I₁，電阻R₂消耗的電功率為P₂．
②當開關S、S₂閉合，S₁、S₃斷開時，電阻R₁、R₂和R₃串聯，電壓表V₁測量的是電阻R₁和R₂兩端的電壓，電壓表V₂測量的是R₂和R₃兩端的電壓，電流表A測量的是整個電路中的電流；電壓表V₁示數為U₁′，電壓表V₂的示數為U₂，電流表A的示數為I₂，電阻R₂消耗的電功率為P₂′．
③當開關S、S₂、S₃閉合，S₁斷開時，電阻R₁和R₂串聯，電壓表V₁測量的是電源電壓，電壓表V₂測量的是R₂兩端的電壓，電流表A測量的是整個電路中的電流；電壓表V₂的示數為U₂′，電流表A的示數為I₃．
（1）題目中告訴了①和②中電阻R₂兩次所消耗的功率之比，則可由功率公式P=I²R表達出功率值，即可計算出電流表示數I₁與I₂的比值；
（3）從①和②知道U₁：U₂=20：27，可利用串聯電路的特點和歐姆定律的公式變形U=IR列出的一個等式，便可以計算出電阻R₂與R₃的比值；從①和②又知道了I₁與I₂的比值，可利用串聯電路電阻的特點和歐姆定律的公式變形U=IR列出兩個關于電源電壓的等式，便可以計算出電阻R₁與R₂的比值；從③可以知道U₂′=7.2V，此時電路中的電流為I₃，設電源電壓為U，電阻R₁和R₂串聯，利用串聯電路電阻的特點和歐姆定律，可以列出一個關于等式U₂′的等式，從而可以計算出電源電壓．
（2）從②可以知道電阻R₃消耗的電功率為P₃=3.6W，可利用歐姆定律計算出此時電路中的電流I₂，再利用公式P=I²R列出電阻R₃消耗的電功率的一個等式，從而可以計算出電阻R₁的阻值．
解答：解：
（1）∵從①和②可以知道P₂：P₂′=25：9，
∴===，即 =；
（3）從①和②知道U₁：U₂=20：27，=，從串聯電路電阻的特點和歐姆定律可知，
∴===，
化簡得：=，
解得：=，即：R₃=R₂；
從①和②計算出=，即：I₂=I₁，而電源電壓保持不變，
∴I₁（R₂+R₃）=I₂（R₁+R₂+R₃） 
即：I₁（R₂+R₂）=I₁（R₁+R₂+R₂）
化簡得：2R₁=3R₂，
解得：=，即R₂=R₁；
 從③可以知道U₂′=7.2V，此時電路中的電流為I₃，設電源電壓為U，
∴U₂′=I₃R₂=×R₂=7.2V，
而R₂=R₁，
則 ×R₁=7.2V，
化簡得：=7.2V，
解得：U=18V；
（2）從②可以知道電阻R₃消耗的電功率為P₃=3.6W，
此時電路中的電流為：I₂======，
則P₃=I₂²R₃=（）²×R₂=（）²××R₁=3.6W，
解得：R₁=12Ω．
答：（1）電流表示數I₁與I₂的比值為5：3．
（2）電阻R₁的阻值為12Ω．
（3）電源電壓為18V．
點評：本題考查了學生對串、并聯電路的判斷，串聯電路的特點以及歐姆定律的應用．本題難點在于很多同學無法將三種狀態下的功率關系及電壓關系聯系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯，即可列出等式求解．