Question

（1）如圖所示，密度計是測量液體密度的工具，它的工作原理是怎樣的？密度計的刻度值是上小下大、上疏下密，且刻度分布不均勻．試根據其工作原理進行推證．（為討論方便，可將密度計看作橫戴面積為S的圓柱體模型，推證過程要有必要的公式論證和文字說明）
（2）為了測定密度值較小的液體的密度，仿照日常生活中的桿秤，設計出一種密度秤，如圖所示．
（a）試根據浮力知識和杠桿平衡原理推出密度秤工作原理的表達式；
（b）試根據其工作原理討論密度秤的數值大小及刻度分布是否均勻？

Answer 1

解：（1）∵密度計在不同液體中處于漂浮狀態，
∴F_浮=G，即ρ_液gV_排=ρ_液gSh=mg，
ρ_液=，h為密度計浸入液體的長度，ρ_液越小，浸入部分的長度越長，上面的刻度顯示越小，
∴上小下大．刻度不均勻，
∵ρ和h是反比例函數，
∴刻度分布不均勻．
（2）（a）∵F_浮=G-F′，F_浮=ρ_液gV_排，
∴G浸沒時對A點的拉力F_拉=G-F_浮=G-ρ_液gV_排=G-ρ_液gV，
根據杠桿的平衡條件可得：
F_拉L_G=mgL，即（G-ρ_液gV）L_G=mgL，
解得：ρ_液=-；
（b）由表達式可知，ρ_液和L成正比關系，函數圖象是直線，所以刻度是均勻的．
答：（1）ρ_液=，h為密度計浸入液體的長度，ρ_液越小，浸入部分的長度越長，上面的刻度顯示越小，所以上小下大，刻度不均勻；因為ρ和h是反比例函數，所以刻度分布不均勻．
（2）（a）ρ_液=-；
（b）ρ_液和L成正比關系，函數圖象是直線，所以刻度是均勻的．
分析：（1）密度計在液體中處于漂浮狀態，受到的浮力等于重力的大小，重力不變，浮力不變；根據阿基米德原理和重力公式得出液體密度的表達式，然后分析密度計的工作原理．
（2）（a）G浸沒在液體中，所以其對杠桿的力為G-F_浮，F_浮=ρ_液gV_排，根據杠桿的平衡條件列出關系式，即可得出密度秤工作原理的表達式；
（b）分析ρ和L成正比關系即可判斷密度秤的數值大小及刻度分布是否均勻．
點評：本題考查了液體密度的測量，涉及到物體浮沉條件、阿基米德原理和杠桿的平衡條件以及稱重法求浮力等，會根據表達式得出判斷可得是否均勻是關鍵．