Question

（2007?紹興）同學們研制了一種測量手壓力大小的電子秤，其測力部分的原理如圖甲中的虛線框所示，它主要由手壓板、杠桿OAB、壓力傳感器R（電阻值會隨所受壓力大小發生變化的變阻器）和顯示壓力大小的儀表A（實質是電流表）構成，其中OA：OB=1：2，且已知壓力傳感器R的電阻與它所受壓力F的關系如圖乙所示．接通電源后，壓力傳感器兩端的電壓恒為4.8V．手壓板和杠桿的質量不計．求：
（1）若某同學手對手壓板的壓力為400N時，壓力傳感器上受到的壓力F多大？此時，電流表示數多大？
（2）若壓力傳感器R表面能承受的最大壓強為4×10⁶帕，壓桿與壓力傳感器之間的接觸面積是3厘米²，則壓力傳感器R表面能承受最大壓力多大？
（3）該電子秤的測力范圍．

Answer 1

分析：（1）OB、OA為兩個力臂，利用杠桿平衡條件可求壓力傳感器上受的壓力，再根據壓力值由圖象找出對應的壓力傳感器R的阻值，然后根據歐姆定律求出電流表的示數；
（2）知道傳感器能承受的最大壓強和接觸面積利用F=pS求出承受的最大壓力；
（3）利用杠桿平衡條件求出手壓板上的最大壓力，即可得出該電子秤的測力范圍．

解答：解：（1）根據杠桿平衡條件得：F_AOA=F_BOB，
∴壓力傳感器受的壓力：
F_A=

FB×OB

OA

=400N×

2

1

=800N；
由圖象知壓力為800N對應的壓力傳感器R₁的阻值為200Ω，
∴I=

U

R1

=

4.8V

200Ω

=0.024A；
（2）由p=

F

S

可得，壓力傳感器R承受最大壓力為：
F_大=p_大S=4×10⁶Pa×3×10^-4m²=1200N；
（3）由F_A大OA=F_B大OB得：
手壓板上的最大壓力：
F_B大=

FA大×OA

OB

=1200N×

1

2

=600N，
而手壓板上的最小壓力為0N，
∴該電子秤的測力范圍為0～600N．
答：（1）壓力傳感器上受到的壓力F為800N，此時電流表示數為0.024A；
（2）壓力傳感器R表面能承受最大壓力為1200N；
（3）該電子秤的測力范圍為0～600N．

點評：本題考查了杠桿平衡條件和歐姆定律、壓強公式的應用，考查的知識點不是很多，但知識的跨度較大，綜合性強，有一定的難度．