Question

（2009?普陀區一模）如圖所示的電路中，電源電壓為18伏不變，滑動變阻器R₂上標有“20Ω  2A”字樣，閉合電鍵S，電流表A的示數為1安，電壓表示數為4伏．求：
①電阻R₁的阻值．
②電路中的最小電流I_最小．
③在電壓表和電流表不改變量程的情況下，為使電路正常工作，滑動變阻器R₂連入電路的阻值范圍．

Answer 1

分析：（1）由圖可知R₁、R₂串聯，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據歐姆定律求出電阻R₁的阻值；
（2）當滑動變阻器接入電路的電阻最大時，電路中的電流最小，根據電阻的串聯特點和歐姆定律求出最小電阻；
（3）當電壓表的示數最大時，電路中的電流為

15V

4Ω

=3.75A＞2A，故電路中的最大電流為2A，此時滑動變阻器接入電路的電阻最小，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，再根據串聯電路的電阻特點求出變阻器接入電路的最小值，進一步確定R₂連入電路的阻值范圍．

解答：解：①電阻R₁的阻值：
R₁=

U1

I1

=

4V

1A

=4Ω；
②電路中的最小電流：
I_最小=

U

R1+R2

=

18V

4Ω+20Ω

=0.75A；
③電路中最大電流：I_最大=2A，
R_總=

U

I最大

=

18V

2A

=9Ω，
所以R_2最小=R_總-R₁=9Ω-4Ω=5Ω，
R₂的阻值范圍是5Ω～20Ω．
答：①電阻R₁的阻值為4Ω；
②電路中的最小電流I_最小為0.75A；
③在電壓表和電流表不改變量程的情況下，為使電路正常工作，滑動變阻器R₂連入電路的阻值范圍為5Ω～20Ω．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的計算，關鍵是公式和規律的靈活應用，難點是電路中最大電流的確定，解題時要注意滑動變阻器允許通過的最大電流．