Question

某公司在工藝品市場購買了一件大型工藝花瓶，花瓶質量約為250㎏．為了便于搬運，工作人員先用質量約為50㎏的 包裝箱對花瓶進行包裝；然后用兩根粗鋼管在高1.2m的車廂與地面之間搭成一個長度約為4.8m的簡易斜面，如圖所示．裝車時，工作人員用平行于鋼管方向1000N的推力把包裝好的花瓶勻速推上車，求
（1）搬運花瓶做的有用功；
（2）搬運花瓶的機械效率；
（3）克服摩擦做的額外功．

Answer 1

解：
（1）∵m_瓶=250㎏，g=9.8N/kg，h=1.2m，
∴搬運花瓶做的有用功為：W_有=G_瓶h=m_瓶gh=250㎏×9.8N/kg×1.2m=2940J．
（2）∵F=1000N，S=4.8m，
∴搬運花瓶做的總功為：W_總=FS=1000N×4.8m=4800J，
故機械效率為：η===61.25%
（3）從題可知，對包裝箱做的功和克服摩擦做的功為額外功，而m_箱=50㎏，g=9.8N/kg，h=1.2m，
∴對包裝箱做的額外功為：W_額外箱=G_箱h=m_箱gh=50㎏×9.8N/kg×1.2m=588J，
而W_總=W_有用+W_額外箱+W_額外摩，
∴克服摩擦做的額外功為：W_額外摩=W_總-W_有用-W_額外箱=4800J-2940J=-588J=1272J．
答：（1）搬運花瓶做的有用功為2940J．
（2）搬運花瓶的機械效率為61.25%．
（3）克服摩擦做的額外功為1272J．
分析：（1）將花瓶直接提升1.2m做的功為有用功，知道花瓶的質量，可利用公式W_有用=Gh=mgh計算搬運花瓶做的有用功．
（2）沿斜面推上去推力做的功為總功，知道推力的大小和推力移動的距離，可利用公式W_總=Fs計算，再利用機械效率的公式η=計算斜面的機械效率．
（3）從題可知，對包裝箱做的功和克服摩擦做的功為額外功，可利用公式W_額外=Gh計算對包裝箱做的額外功，又知道總功的大小，從而可以計算出克服摩擦做的額外功．
點評：本題考查了使用斜面時有用功、額外功、總功、機械效率的計算方法，區分有用功和總功、知道有用功、額外功、總功、機械效率的具體關系是本題的關鍵．