Question

淋浴用水的流量約為10升/分，合適的水溫約為50℃，用水時間約為4分鐘。電熱淋浴器有兩種設計，一種是淋浴時電流直接對于流動的水加熱，另一種則備有水箱，待箱中的水加熱至合適的溫度后再淋浴。加熱前的水溫以20℃計。

①請根據上面提供的數據論證，第一種設計不適合大多數家庭的供電電路。

②如果水箱中的水恰好夠一個人淋浴用，供電電路允許的電流最大為10A，電加熱的效率為80％，這種條件下把水箱中的水加熱最少需多長時間？

Answer 1

 (1)從電流方面考慮

    設此無水箱式淋浴器正常工作時通過的電流為I，則依題述在1min內流過此淋浴器的水的質量為

    m=ρV=1×10³×10×10^-3kg=10kg

    這些水流過淋浴器后，其溫度由t₁＝20℃升至t₂＝50℃，所需吸收的熱量為

    Q＝cmT(t₂一t₁)

＝4．2×10³×10×(50－20)J＝1.26×10⁶J

以上熱量由電熱提供，即Q＝Iut

∴

可見此無水箱式淋浴器若要正常工作，其所需電流為96A，這大大超過了家用照明電路允許的電流10A，即將它安裝在家用照明電路中是不行的．所以，第一種設計方案不適應大多數家庭的供電電路．

  (2)水箱中水的質量

m＝ρV＝1×10³×10×10^-3×4kg＝40kg．

使水箱中水溫由t1升至t2所需的熱量

Q2＝mc(t2一t₁)

設加熱電路中以允許的最大電流I＝10A加熱，則電流在時間_△t內提供焦耳熱為

Q₁＝IU_△t

由于加熱的效率為η＝0.8，所以有

ηQ₁＝Q₂

由上諸式解得

即在題給條件下把水箱中的水加熱到所需的溫度至少需要48min．