Question

有一種測量人的體重和身高的電子秤，其測體重部分的原理如圖中的虛線框所示，它主
要由三部分構成：踏板和壓力杠桿ABO，壓力傳感器R（電阻值會隨所受壓力大小發生變化的可變電阻），顯示體重大小的儀表（實質是電流表）．其中AO：BO=4：1，壓力傳感器R表面能承受的最大壓強為2×10⁶Pa，且已知壓力傳感器R的電阻與所受壓力的關系如下表所示．

壓力F/N		50	100	150	200	250	300	…
電阻R/Ω	300	270	240	210	180	150	120	…

設踏板和杠桿組件的質量可以忽略不計，接通電源后，壓力傳感器兩端的電壓恒為4.8V．請回答：
（1）踏板空載時，電流表讀數是______mA．
（2）若壓桿與壓力傳感器之間的接觸面積是2×10^-4m²，則該秤的最大稱量值是多少Kg？
（3）為了把電流表A的表盤改裝成電子秤表盤，我們需要確定踏板上人的體重G與電流表的示數I的關系．請你根據題中壓力F與電阻R的相關信息，推導出電流表的示數I與體重G的關系式（要求寫出主要的推導過程）．

Answer 1

【答案】分析：（1）踏板空載時，通過表中信息可以得出電阻大小，利用歐姆定律可以求電流；
（2）利用壓強公式求出壓力傳感器R表面能承受的最大壓力，再根據杠桿的平衡條件求出該秤的最大稱量值；
（3）已知人的體重G根據杠桿的平衡條件求出壓力傳感器R表面承受的壓力，再根據壓力傳感器R的電阻與所受壓力的關系求出壓力和電阻的關系式，進一步求出壓力傳感器R的電阻，最后根據歐姆定律求出踏板上人的體重G與電流表的示數I的關系．
解答：解：（1）踏板空載時電流表讀數為I===0.016A=16mA；
（2）壓力傳感器R表面能承受的最大壓力為F=pS=2×10⁶Pa×2×10^-4m²=400N，
根據F×AO=F′×BO得，
該秤的最大稱量值為F′=F×=400N×=1600N；
該秤的最大稱量值m===160kg；
（3）根據F×AO=F′×BO得，人的體重G作用在壓力傳感器R表面上的壓力為F=G×=；
由表格數據可得壓力傳感器R的電阻與所受壓力的關系為R=300-F，
故此時對應的電阻為300-G，
所以此時電流表的示數為I=．
答：（1）踏板空載時，電流表讀數16mA；
（2）該秤的最大稱量值是160kg；
（3）把電流表A的表盤改裝成電子秤表盤時踏板上人的體重G與電流表的示數I的關系為I=．
點評：本題考查了杠桿的平衡條件的應用和歐姆定律的計算，關鍵是相關知識的靈活運用，難點是根據表格信息得出壓力傳感器R的電阻與所受壓力的關系表達式．