Question

（2013?衡陽二模）如圖所示電路，電源兩端電壓不變，燈絲電阻不變．當兩個開關都斷開時，電壓表的示數為U₁，電阻R₁消耗的電功率為0.1W．只閉合開關S₁時，電壓表的示數為U₂，電流表的示數為0.2A．只閉合開關S₂時，電阻R₁消耗的電功率為3.6W．兩個開關都閉合時，燈L正常發光．已知U₁：U₂=1：2，求：
（1）電阻R₂的阻值；
（2）燈L的額定電功率．

Answer 1

分析：先畫出四種情況的等效電路圖：
（1）根據歐姆定律分別表示出電壓表的示數即可求出圖甲中電路的電流，根據P=I²R求出電阻R₁的阻值，根據電源的電壓不變列出等式；根據P=I²R和圖甲和圖丙中R₁消耗的電功率得出它們的電流關系，再根據電源的電壓不變得出等式，聯立等式求出R_L、R₂的阻值．
（2）根據歐姆定律結合圖乙求出電源的電壓，再根據P=

U2

R

結合圖丙求出燈泡的電功率即為燈泡的額定功率．

解答：解：當兩個開關都斷開時，等效電路圖如圖甲所示；
當只閉合開關S₁時，等效電路圖如圖乙所示；
當只閉合開關S₂時，等效電路圖如圖丙所示；
當兩個開關都閉合時，等效電路圖如圖丁所示．

（1）在甲、乙兩圖中，電阻R₂不變，

I1

I2

=

U1

U2

=

1

2

； 
所以I₁=

1

2

I₂=

1

2

×0.2A=0.1A，
R₁=

P1

I 2 1

=

0.1W

(0.1A)2

=10Ω；
因總電壓U一定，
所以

I1

I2

=

R2

R1+R2+RL

=

1

2

，即R₂=R₁+R_L---------①
在甲、丙兩圖中，電阻R₁不變

P1

P ′ 1

=

I 2 1

I 2 3

=

0.1W

3.6W

=

1

36

，
則：

I1

I3

=

1

6

；
因總電壓U一定，
所以

I1

I3

=

R1

R1+R2+RL

=

1

6

，即5R₁=R₂+R_L--------②
由①、②得：5R₁=R₁+R_L+R_L=R₁+2R_L，
R_L=2R₁=2×10Ω=20Ω，
R₂=R₁+R_L=10Ω+20Ω=30Ω．
（2）在圖乙中，U=U₂=I₂R₂=0.2A×30Ω=6V，
在圖丁中，燈L的額定功率P_L=

U2

RL

=

(6V)2

20Ω

=1.8W．
答：（1）電阻R₂的阻值為30Ω；
（2）燈L的額定電功率為1.8W．

點評：本題考查了串聯電路的特點和并聯電路特點以及歐姆定律、電功率的計算，關鍵是開關閉合、斷開時電路的辨別．本題難點在于很多同學無法將電壓表的示數和電功率系聯系在一起，無法找到突破口，解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯，即可列出等式求解．