Question

（2007?嘉定區模擬）甲、乙、丙三個實心正方體分別放在水平地面上，它們對水平地面的壓強相等，已知ρ甲＜ρ乙＜ρ丙．若沿水平方向分別在甲、乙、丙三個正方體上部切去一塊，使三個正方體的剩余部分對水平地面的壓強仍然相等，則切去部分的質量關系為（　　）

A．△m甲＜△m乙＜△m丙

B．△m甲=△m乙=△m丙

C．△m甲＞△m乙＞△m丙

D．以上都有可能

Answer 1

分析：對于方形密度均勻物體對水平地面壓強，可以利用p=

F

s

、F=G=mg=ρvg和v=sh，推導出公式p=ρgh進行分析：
原來實心正方體對水平地面的壓強p=

F

s

=

G

s

=

mg

s

=

ρvg

s

=

ρshg

s

=ρgh，知道ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，可得三正方體的高（邊長）h_甲＞h_乙＞h_丙；
水平截去一塊后對地面的壓強相等（ρ_甲h_甲′g=ρ_乙h_乙′g=ρ_丙h_丙′g），前后壓強相等，即ρ_甲h_甲g-ρ_甲h_甲′g=ρ_乙h_乙g-ρ_乙h_乙′g=ρ_丙h_丙g-ρ_丙h_丙′g，從而得出ρ_甲△h_甲g=ρ_乙△h_乙g=ρ_丙△h_丙g，而三正方體底面積s_甲＞s_乙＞s_丙，從而得出ρ_甲△h_甲s_甲＞ρ_乙△h_乙s_乙＞ρ_丙△h_丙s_丙，即△m_甲＞△m_乙＞△m_丙．

解答：解：實心正方體對水平地面的壓強：
p=

F

s

=

G

s

=

mg

s

=

ρvg

s

=

ρshg

s

=ρgh，
甲、乙、丙對地面的壓強p_甲=p_乙=p_丙，
ρ_甲h_甲g=ρ_乙h_乙g=ρ_丙h_丙g，-----------------------①
∵ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，
∴三正方體的高（邊長）：
h_甲＞h_乙＞h_丙，
由題知，截去一塊后：p_甲′=p_乙′=p_丙′，
即：ρ_甲h_甲′g=ρ_乙h_乙′g=ρ_丙h_丙′g，----------②
由①②可得：
ρ_甲h_甲g-ρ_甲h_甲′g=ρ_乙h_乙g-ρ_乙h_乙′g=ρ_丙h_丙g-ρ_丙h_丙′g，
ρ_甲△h_甲g=ρ_乙△h_乙g=ρ_丙△h_丙g，
∵ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，
∴ρ_甲△h_甲g=ρ_乙△h_乙g=ρ_丙△h_丙g，--------------③
∵三正方體的邊長：
h_甲＞h_乙＞h_丙，
∴三正方體底面積：
s_甲＞s_乙＞s_丙，------------------------④
∴由③④可得：
ρ_甲△h_甲s_甲＞ρ_乙△h_乙s_乙＞ρ_丙△h_丙s_丙，
∵m=ρV=sh，
∴△m_甲＞△m_乙＞△m_丙．
故選C．

點評：方形或圓柱形密度均勻固體對水平地面壓強：p=

F

s

=

G

s

=

mg

s

=

ρvg

s

=

ρshg

s

=ρgh，同種物質p與h成正比，而與粗細無關．