Question

（2011?河西區(qū)一模）如圖所示，電源電壓保持不變，燈L₁和L₂的阻值不隨溫度變化．當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)通過(guò)燈L₁的電流為3A，當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，燈L₂消耗的電功率為10W．開(kāi)關(guān)閉合與斷開(kāi)時(shí)燈L₁上消耗的電功率之比為9：1，則（　　）

A．開(kāi)關(guān)閉合與斷開(kāi)時(shí)，電路中的電流之比為1：3

B．燈L₁和L₂的電阻之比為1：2

C．開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，電源電壓與燈L₂兩端的電壓之比為3：2

D．開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，燈L₁消耗的電功率為45W

Answer 1

分析：先畫(huà)出兩種情況的等效電路圖，即當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)電路為L(zhǎng)₁的簡(jiǎn)單電路，當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)兩燈泡串聯(lián)．
（1）根據(jù)P=I²R分別表示出兩種情況下L₁上消耗的電功率之比即可求出兩電路的電流之比；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律分別表示出兩圖電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出兩燈泡的電阻之比；
（3）根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律表示出圖2中電源電壓與燈L₂兩端的電壓之比，然后結(jié)合兩圖的電流關(guān)系即可得出答案；
（4）根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和P=I²R求出圖2中兩燈泡的電功率之比，然后結(jié)合燈L₂消耗的電功率即可求出燈L₁消耗的電功率．

解答：解：當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，等效電路圖如圖1所示；當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，等效電路圖如圖2所示．

A．∵開(kāi)關(guān)閉合與斷開(kāi)時(shí)燈L₁上消耗的電功率之比為9：1，
∴根據(jù)P=I²R可得：

P1

P1′

=

I12R1

I22R2

=（

I1

I2

）²=

9

1

，
解得：

I1

I2

=

3

1

，即開(kāi)關(guān)閉合與斷開(kāi)時(shí)，電路中的電流之比為3：1，故A不正確；
B．∵電源的電壓不變，且串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴根據(jù)歐姆定律可得：

I1

I2

=

R1+R2

R1

=

3

1

，
解得：

R1

R2

=

1

2

，即燈L₁和L₂的電阻之比為1：2，故B正確；
C．圖2中，∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴電源電壓與燈L₂兩端的電壓之比：

U

U2

=

I2(R1+R2)

I2R2

=

R1+R2

R2

=

1+2

2

=

3

2

，故C正確；
D．∵P=I²R，
∴圖2中，兩燈泡的電功率之比：

P1′

P2

=

I22R1

I22R2

=

R1

R2

=

1

2

，
燈L₁消耗的電功率：
P₁′=

1

2

P₂=

1

2

×10W=5W，故D不正確．
故選BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是明確開(kāi)關(guān)閉合前后各量之間的關(guān)系，要注意電源電壓不變和燈泡電阻不變條件的應(yīng)用．