Question

11．如圖所示，輕質(zhì)杠桿上各小格間距相等，O為杠桿中點．甲、乙是同種金屬材料制成的實心物體，甲為正方體，乙重為15N．將甲、乙用能承受最大拉力為25N的細線分別掛于杠桿上M、Q兩刻線處時，兩細線被拉直且都沿豎直方向，M、Q正好在甲、乙重心正上方，杠桿在水平位置平衡，這時甲對地面的壓強為4000Pa；當把乙移掛至R時，甲對地面的壓強為3750Pa．經(jīng)過分析、計算后知道：（g取10N/kg）
（1）金屬塊甲的重力為45N；
（2）金屬塊乙的密度為4.5g/cm³；
（3）將甲移至P正下方，乙移掛至R，這時甲對地面的壓強為2250Pa；
（4）將甲移至N正下方，乙移掛至S，放手后杠桿不能平衡（選填“仍能”或“不能”）．

Answer 1

分析 （1）利用杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂求出甲上方的繩上的拉力，在分析甲的受力情況，根據(jù)壓強p=$\frac{F}{S}$列出甲在兩種情況下的壓強，聯(lián)立解答甲的重力；
（2）利用甲的重力和正立方體條件，求出甲的體積，結(jié)合乙的重力和同種材料，求出乙的密度；
（3）根據(jù)杠桿原理，求出此時甲對地面的壓力，由p=$\frac{F}{S}$求解；
（4）根據(jù)杠桿平衡條件，求出此時細繩對甲的拉力，與題目中細繩所承受的最大拉力比較，據(jù)此判斷．

解答 解：（1）設甲的重力為G，甲的底面積為S，杠桿上1小格為L，則根據(jù)杠桿平衡條件可得：
F_甲×6L=G_乙×2L即F_甲×6L=15N×2L，解得F_甲=5N，此時甲對地面的壓強為p=$\frac{{F}_{甲}}{S}$=$\frac{G-5N}{S}$=4000Pa；
同理可得：F_甲′×6L=15N×3L，解得F_甲′=7.5N，此時甲對地面的壓強為p′=$\frac{{F}_{甲}′}{S}$=$\frac{G-7.5N}{S}$=3750Pa；
兩式聯(lián)立解得：G=45N；
（2）甲與地面的接觸面S=$\frac{{F}_{甲}}{p}$=$\frac{45V-5N}{4000Pa}$=1×10^-2m²，
由題可知，甲為正方體，故其邊長為：l=0.1m，
甲的密度為：ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}}{g{V}_{甲}}$=$\frac{45N}{10N/kg×（0.1m）^{3}}$=4.5×10³kg/m³=4.5g/cm³，
甲、乙是同種金屬材料制成的，可得：ρ_乙=ρ_甲=4.5g/cm³；
（3）如果將甲向右移動并掛于P正下方，乙掛于R，此時（G_甲-F′）×2L=G_乙×3L，
即（45N-F′）×2L=15N×3L，可得：F'=22.5N，
這時甲對地面的壓強為：p_甲=$\frac{F'}{S}$=$\frac{22.5N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2250Pa；
（4）如果將甲移至N正下方，乙移掛至S，若杠桿平衡，則
F″×4L=G_乙×7L，即F″×4L=15N×7L，
解得：F''=26.25N＞25N，細線會斷，放手后杠桿不能平衡．
故答案為：（1）45；（2）4.5；（3）2250；（4）不能．

點評 此題考查學生對于杠桿平衡條件的理解和掌握，掌握壓強的運算公式，學會動態(tài)分析是解題難點．