Question

小明在彈簧測力計下懸掛一均勻實心金屬圓柱體并將它浸在液體中，分別研究彈簧測力計示數與物體在液體中深度、液體密度的關系．實驗時，小明先把圓柱體浸在某種液體中，通過改變液面到圓柱體底部的距離，記下彈簧測力計的示數，測得實驗數據如表1．然后把圓柱體浸沒在不同液體中，分別記下了彈簧測力計的示數，測得的實驗數據如表2．g取10N/kg．
表1

液面到金屬塊底部的距離h/m		0.21	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7
彈簧測力計示數F/N	13.5	11.1	9.9	8.7	7.5	7.5

表2

液體密度 ρ（×l03Kg/m3）	1.2	1.8	2.0	2.2	2.4	2.5
彈簧測力計示數 F/N	7.5	4.5		2.5	1.5	1.0

（1）根據表1、表2中的實驗數據，請通過計算、分析，完成表l和表2中的空格填寫．
（2）分析表1，結合表2中得到的相關信息，是否能得出反映彈簧測力計示數與金屬塊浸在液體中體積之間的規律？若能，可以用什么表達式來表達？若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）觀察表1中的數據可以看出，一開始，當金屬塊底部距離液面的越深時，彈簧測力計的示數越小，但當h達到0.5m時，彈簧測力計的示數不再改變，說明此時金屬塊已完全浸入液體中，其浮力的大小不再改變．據此可得出表1空格處的數值；
觀察表2中的數據可以看出，隨著液體密度的增大，彈簧測力計的示數在逐漸減小，通過計算得出變化的數量關系，即可得出表2中空格處的數值；
（2）首先通過表2中的數據，得出表1中液體的密度可能是多少，再結合表1的數據，找出彈簧測力計示數與金屬塊浸在液體中的體積之間的數量關系．
解答：解：
（1）表1中，當液面到金屬塊底部的距離達到并超過0.4m時，彈簧測力計的示數不再變化，始終保持7.5N，說明此時物體完全浸沒，故表中空格處的數值均為7.5N；
表2中，液體密度越大，彈簧測力計示數越小，仔細分析可以看出，液體密度每增大0.2×l0³Kg/m³，彈簧測力計的示數F就減小1N，故表中空格處的數據為4.5N-1N=3.5N；
（2）通過表2知道，金屬圓柱體浸沒在液體密度ρ=1.2×l0³kg/m³的液體中時，彈簧測力示數F′=7.5N，
所以表1中的液體密度ρ=1.2×l0³kg/m³ 
通過表1知道，金屬圓柱重G=13.5N，
由于F_浮=G-F′=ρ_液gV_排
所以，13.5N-F′=1.2×l0³Kg/m³×10N/kg×V_排
即F′=13.5N-1.2×l0³kg/m⁴V_排．
故答案為：
（1）7.5；3.5；
（2）能；F=13.5N-1.2×l0³kg/m⁴V_排．
點評：對彈簧測力計示數F′與金屬塊浸在液體中體積V_浸之間關系的推導，是本題的難點，要結合兩個表的數據共同進行分析，通過表1得出表2中液體的密度非常關鍵，再利用好稱重法和浮力的公式，最終可得出表達式．