Question

（2012?平谷區二模）如圖所示電路，電源兩端電壓保持不變．當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P 移到B端時，燈L的電功率為P_L．電流表的示數為I₁；當開關S₁斷開、S₂閉合時，燈L的電功率為P _L'，電流表的示數為I₂．已知P_L：P _L'=9：25．

（l）求電流表的示數I₁與I₂的比值；
（2）當開關S₁，S₂都斷開，滑動變阻器的滑片p在c點時，變阻器接入電路的電阻為R_c，電壓表V₁的示數為U₁，電壓表V₂的示數為U₂，已知U₁：U₂=3：2，R_c的電功率為10w．通過閉合或斷開開關及移動滑動變阻器的滑片P，會形成不同的電路，在這些不同的電路中，電路消耗的最大功率與電路消耗的最小功率之比為3：1，電路消耗的最大功率時燈正常發光．求燈的額定功率．

Answer 1

分析：（1）先畫出當開關S₁閉合、S₂斷開、變阻器滑片移到B端時和當開關S₁斷開、S₂閉合時的等效電路甲、乙，根據兩種情況燈泡消耗的電功率和P=I²R求出電流表的示數I₁與I₂的比值；
（2）畫出當開關S₁、S₂斷開、變阻器滑片P移到C點時的等效電路圖丙，根據串聯電路的特點和歐姆定律表示出兩電壓表的示數關系，再根據電阻的串聯和歐姆定律表示出圖甲、乙中電源的電壓得出等式；電路消耗功率最大應為S₁、S₂都閉合時，只有燈接入，消耗功率最小應為R_L、R₁、滑動變阻器R_B全部串聯接入電路，根據P=

U2

R

表示出兩者的比值，聯立以上等式求出電阻之間的關系；根據串聯電路的分壓特點求出圖丙中R_C的電壓，利用P=

U2

R

得出燈泡正常發光時的功率和R_C之間的關系結合電阻關系即可求出燈泡的額定功率．

解答：解：（1）
當開關S₁閉合，S₂斷開，變阻器滑片移到B端時，等效電路如圖甲所示；
當開關S₁斷開，S₂閉合時，等效電路如圖乙所示．

∵P_L：P_L'=9：25，
∴

PL

P′L

=

I12RL

I22RL

=

9

25

，
解得：

I1

I2

=

3

5

；
（2）當開關S₁、S₂斷開，變阻器滑片P移到C點時，等效電路如圖丙所示；

∵U₁：U₂=3：2，且串聯電路各處的電流相等，
∴

RL+R1

R1+RC

=

3

2

，
即2R_L=R₁+3R_C----------①
∵電源兩端電壓一定，
∴在甲、乙電路中，
U=I₁（R_L+R_B）=I₂（R_L+R₁）
即3R_B=2R_L+5R₁---------②
電路消耗功率最大應為S₁、S₂都閉合時，只有燈接入．消耗功率最小應為R_L、R₁、滑動變阻器R_B全部串聯接入電路．

P最大

P最小

=

U2 RL

U2 RL+R1+RB

=

RL+R1+RB

RL

=

3

1

，
即2R_L=R₁+R_B--------------③
解①②③得：
R_L=2R_C
R₁：R_L：R_C：R_B=1：2：1：3
由圖丙可得U_C=

RC

R1+RL+RC

U=

1

4

U，
∵

PL額

PC

=

U2 RL

UC2 RC

=

U2

UC2

×

RC

RL

=（

4

1

）²×

1

2

=

8

1

，
∴P_L額=8P_C=8×10W=80W．
答：（l）電流表的示數I₁與I₂的比值為3：5；
（2）燈的額定功率為80W．

點評：本題是有關歐姆定律、電功率的綜合計算題目，難度較大．在解題過程中，注意電路的分析，根據已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯電路中各物理量之間的關系，結合題目中給出的已知條件進行解決．