Question

如圖，光滑長木板AB可繞O轉動，質量不計，A端用豎直繩與地板上拉著，在離O點0.4m的B處掛一密度為0.8×10³kg/m³；長20cm的長方形物體，當物體浸入水中10cm深處靜止時，從盛水到溢水口的杯中溢出0.5N的水（g=10N/kg），求：
①物體受到的浮力
②物體的重力
③當一質量為200g的球從0點以2cm/s的速度沿木板向A端勻速運動時，問球由O點出發多少時間，系在A端的繩拉力剛好為零？

Answer 1

【答案】分析：①溢水杯內裝滿了水，當物體放入后，知道排開水的質量，根據阿基米德原理可以計算浮力．
②知道物體受到的浮力，從而可利用公式V_排=計算出排開水的體積，又知道長方形物體長20cm，而浸入水中的深度為10cm，從而可以計算出物體的體積，再利用公式G=mg=ρVg計算物體的重力．
③知道物體受到的浮力和重力，從而可以計算出繩子的拉力，設小球運動t秒后，系在A端的繩拉力0N，從而可以根據杠桿的平衡條件列出等式即可．
解答：解：
①∵溢水杯內裝滿了水，G_排=0.5N，
∴物體受到的浮力為：F_浮=G_排=0.5N．
答：物體受到的浮力為0.5N．
②根據F_浮=ρ_水V_排g可知，
V_排===5×10^-5m³，
∵長方形物體長20cm，而浸入水中的深度為10cm，
∴V_物=2V_排=2×5×10^-5m³=1×10^-4m³，
又∵ρ_物=0.8×10³kg/m³，
物體的重力為：G=mg=ρ_物V_物g=0.8×10³kg/m³×1×10^-4m³×10N/kg=0.8N．
③∵F_浮=0.5N，G=0.8N，
∴繩子的拉力為：F_B=G-F_浮=0.8N-0.5N=0.3N，
設小球運動t秒后，系在A端的繩拉力F_A=0N，
而V_球=2cm/s=0.02m/s，G_球=m_球g=0.2kg×10N/kg=2N，
則F_B×OB=G_球×V_球t，
即0.3N×0.4m=2N×0.02m/s×t，
解得：t=3s．
答：球由O點出發3s的時間，系在A端的繩拉力剛好為零．
點評：本題考查了浮力、重力、體積、距離和杠桿的平衡條件的應用，關鍵是對公式和公式變形的理解和應用．