Question

1．如左圖家庭廚房用的“小廚寶”電熱水器，儲水容積為5L，其工作原理電路圖如右圖所示，其中S是一個溫控開關，R₁為電加熱管，當它處于加熱狀態時，水被迅速加熱，達到預定溫度時，S自動切換到另一位置使之處于保溫狀態．請回答下列問題：
（1）若“小廚寶”加熱時加熱管的功率為 550W，而保溫時加熱管的功率為88W，求電阻R₂的阻值（不考慮溫度對阻值的影響）．
（2）若將儲水箱中5L的水從初溫 20℃加熱到50℃，加熱管的熱效率為90%，試計算出加熱需要多少時間？【水的比熱容為 4.2×10³J/（kg•℃）】

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，開關S接1時，電路為R₁的簡單電路，電路的總電阻最小，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電功率最大，電熱水器處于加熱狀態，根據電功率公式求出R₁的阻值；開關S接2時，R₁與R₂串聯，電路中的總電阻最小，電路的總功率最小，電加熱器處于保溫狀態，根據電功率公式求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出R₂的阻值；
（2）知道水的體積，根據m=ρV求出水的質量，根據Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的電能，最后根據P=$\frac{W}{t}$求出加熱所需要的時間．

解答 解：（1）由電路圖可知，開關S接1時，電路為R₁的簡單電路，電路的總電阻最小，電功率最大，電熱水器處于加熱狀態，
加熱時，加熱管的電功率P₁=550W，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{550W}$=88Ω，
開關S接2時，R₁與R₂串聯，電路中的總電阻最小，電路的總功率最小，電加熱器處于保溫狀態，
保溫時，加熱管的電功率P₂=88W，此時電路的總電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{88W}$=220Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₂=R-R₁=220Ω-88Ω=132Ω；
（2）儲水箱中水的體積：
V=5L=5×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×5×10^-3m³=5kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×5kg×（50℃-20℃）=6.3×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的電能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{6.3×1{0}^{5}J}{90%}$=7×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，加熱所需要的時間：
t′=$\frac{W}{{P}_{加熱}}$=$\frac{7×1{0}^{5}J}{550W}$≈1272.7s．
答：（1）電阻R₂的阻值為132Ω；
（2）若將儲水箱中5L的水從初溫 20℃加熱到50℃，加熱管的熱效率為90%，加熱需要1272.7s．

點評 本題考查了電功率公式、密度公式、吸熱公式、效率公式、電功公式的應用，分清電熱水器處于不同狀態時電路的連接方式是關鍵．