Question

14．如圖所示某家用電壓力鍋及其工作原理圖，R₁、R₂分別是主加熱器和保壓加熱器，R₁的額定功率為800W；L是用來指示電壓力鍋工作狀態的變色發光二極管，當通過它的電流小于40mA時，發紅光，達到40mA時，開始發綠光，只要有電流通過L其兩端電壓就恒為2V；R₀是特殊電阻，其阻值隨鍋內溫度變化而改變；接通電路，開關S自動與觸點a、b閉合，開始加熱，當鍋內水溫達到105℃時，S自動與a、b斷開，并與觸點c接通，開始保壓，此時鍋內水溫不變，且未沸騰．

求：
（1）電壓力鍋正常工作時，若指示燈L發綠光，R₀的最大阻值是多少？
（2）當鍋內氣壓為110kPa時，鍋內氣體對面積為400cm²的鍋蓋的壓力多大？
（3）在保壓狀態下，加熱器正常工作1h耗電0.2kWh，R₂的阻值是多少？
（4）用該壓力鍋對5L、20℃的水加熱，正常工作35min，水溫升高到多少℃？【已知消耗的電能有90%被有效利用，水的比熱容為4.2×10³J/（kg•℃）】

Answer 1

分析 （1）發光二極管L與電阻R₀串聯，L兩端電壓恒為2V，根據串聯電路電壓的規律求出R₀兩端電壓，指示燈發綠光，電路中的最小電流I為40mA，根據歐姆定律求出R₀的最大阻值；
（2）知道鍋內氣壓和鍋蓋的面積，根據壓強公式的變形公式F=PS求出鍋內氣體對鍋蓋的壓力；
（3）已知消耗的電能和時間，先根據P=$\frac{W}{t}$求出加熱器的電功率，再根據R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出R₂的阻值；
（4）已知消耗的電能有90%被有效利用，根據公式Q=ηPt可求水吸收的熱量，再利用公式Q=cm（t-t₀）的變形公式可求水升高的溫度．

解答 解：（1）要使指示燈發綠光，電路中的最小電流I=40mA=0.04A，L兩端電壓恒為U_L=2V，
根據串聯電路電壓規律可知，R₀兩端電壓：
U₀=U_額-U_L=220V-2V=218V；
由I=$\frac{U}{R}$得，R₀的最大阻值：
R₀=$\frac{{U}_{0}}{I}$=$\frac{218V}{0.04A}$=5450Ω；
（2）鍋內氣壓為P=110kPa=1.1×10⁵Pa．鍋蓋面積S=400cm²=0.04m²．
由P=$\frac{F}{S}$得，鍋內氣體對鍋蓋的壓力：
F=PS=1.1×10⁵Pa×0.04m²=4400N．
（3）保壓時，加熱器R₂工作，加熱器電功率：
P₂=$\frac{{W}_{2}}{t}$=$\frac{0.2kW•h}{1h}$=0.2kW=200W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{200W}$=242Ω；
（4）假設電壓力鍋在35min內一直處于加熱狀態，
則水吸收的熱量：
Q_吸=η（P₁+P₂）t
=90%×（800W+200W）×35×60s
=1.89×10⁶J，
水的體積V_水=5L=5dm³=5×10^-3m³，
水的質量：m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×5×10^-3m³=5kg，
由Q_吸=c_水m_水（t-t₀）得，水的末溫：
t=t₀+$\frac{{Q}_{吸}}{{c}_{水}{m}_{水}}$
=20℃+$\frac{1.89×1{0}^{6}J}{4.2×1{0}^{3}J（kg•℃）×5kg}$
=110℃，
由于鍋內水溫達到105℃時，壓力鍋處于保壓狀態，溫度保持不變，
所以吸熱后水溫升高到105℃．
答：（1）R₀的最大阻值為5450Ω；
（2）當鍋內氣壓為110千帕時，鍋內氣體對鍋蓋（400厘米²）的壓力為4400N；
（3）R₂的阻值為242Ω；
（4）用該壓力鍋對5L、20℃的水加熱，正常工作35min后，水溫升高到105攝氏度．

點評 本題考查電阻、電功率、壓力、吸收熱量和升高溫度的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，重點是對電路圖的分析，這也是本題的難點．