Question

12．如圖所示，某工程隊在一次施工作業中，以恒定速度沿豎直方向將一圓柱形工件從深水中吊起至距水面某一高度．已知繩子自由端移動的速度是v，在空氣中繩子自由端拉力的功率為P₁，完全在水中時繩子自由端拉力的功率為P₂，工件高度h，若不計滑輪和繩重，摩擦以及水的阻力則（　　）

• A． 工件的重力為$\frac{3{P}_{1}}{v}$
• B． 工件完全在水中時受到的浮力為$\frac{3{P}_{1}-{P}_{2}}{v}$
• C． 工件的密度$\frac{{P}_{1}•{ρ}_{水}}{{P}_{1}-{P}_{2}}$
• D． 工件的底面積是$\frac{3（{P}_{1}-{P}_{2}）}{v{ρ}_{水}h}$

Answer 1

分析 （1）由P₁=Fv可求在空氣中繩子自由端拉力F，不計滑輪和繩重，摩擦以及水的阻力，F=$\frac{1}{3}$G，由此可求工件的重力；
（2）由P₂=F′v可求完全在水中時繩子自由端拉力F′，不計滑輪和繩重，摩擦以及水的阻力，F′=$\frac{1}{3}$（G-F_浮），由此可求工件的浮力；
（3）根據阿基米德原理，物體排開液體的體積就是物體的體積，已知重力可求物體的質量，再利用密度公式可求密度；
（4）由V=Sh可求工件的底面積．

解答 解：A、由P₁=Fv可得，在空氣中繩子自由端拉力F：F=$\frac{{P}_{1}}{v}$，
不計滑輪和繩重，摩擦以及水的阻力，對滑輪組進行受力分析，F=$\frac{1}{3}$G，
工件的重力：G=$\frac{3{P}_{1}}{v}$，故A正確；
B、由P₂=F′v可得，完全在水中時繩子自由端拉力：F′=$\frac{{P}_{2}}{v}$，
不計滑輪和繩重，摩擦以及水的阻力，
對滑輪組進行受力分析，F′=$\frac{1}{3}$（G-F_浮），3F′=G-F_浮，
工件完全在水中時受到的浮力：F_浮=G-3F′=$\frac{3{P}_{1}}{v}$-$\frac{3{P}_{2}}{v}$=$\frac{3（{P}_{1}-{P}_{2}）}{v}$，故B錯誤；
C、由F_浮=ρ_液gV_排=ρ_水gV_物，
工件的體積：V_物=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{\frac{3（{P}_{1}-{P}_{2}）}{v}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3（{P}_{1}-{P}_{2}）}{v{ρ}_{水}g}$，
工件的質量，m=$\frac{G}{g}$=$\frac{\frac{3{P}_{1}}{v}}{g}$=$\frac{3{P}_{1}}{vg}$；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，工件的密度：ρ=$\frac{m}{{V}_{物}}$=$\frac{\frac{3{P}_{1}}{vg}}{\frac{3（{P}_{1}-{P}_{2}）}{vg{ρ}_{水}}}$=$\frac{{P}_{1}{ρ}_{水}}{{P}_{1}-{P}_{2}}$，故C正確；
D、由V=Sh可求工件的底面積，
S=$\frac{V}{h}$=$\frac{\frac{3（{P}_{1}-{P}_{2}）}{vg{ρ}_{水}}}{h}$=$\frac{3（{P}_{1}-{P}_{2}）}{vg{ρ}_{水}h}$，故D錯誤．
故選AC．

點評 本題主要考查滑輪組的受力分析，浮力、密度、體積等知識點的考查，是一道綜合題，題目較難．