Question

地震災區重建工作正在緊鑼密鼓的進行，某村為了解決在地震中失去親人的孤兒的生活問題，決定修建一所兒童福利院．其設計的房子剖面如圖1所示．地基和房體的總質量為4.0×10⁵kg，與地面接觸的地基總面積為3.2×10⁵cm²．經勘察地面能夠承擔的壓強為1.21×10⁵Pa．問：
（1）通過計算說明福利院能否按設計要求建蓋？如果不能，應采取什么措施？
（2）在修建過程中，工人師傅用如圖2所示的裝置將重600N的鋼材從地面勻速吊上3m高的房頂，所用的拉力為220N，不計繩重和摩擦．求此裝置的機械效率．

Answer 1

解：（1）地基和房體對地面的壓力：
F=G=mg=4.0×10⁵kg×9.8N/kg=3.92×10⁶N，
地基和房體對地面的壓強：
p===1.225×10⁵Pa＞1.21×10⁵Pa，
所以不能按照設計要求建蓋；
由公式p=知，要減小房屋對地面的壓強，有兩種方法：在壓力F一定時，增大受力面積S，也就是增大地基與地面的接觸面積；在受力面積S一定時，減小壓力F，也就是選用密度相對較小的建筑材料，以減輕房屋和地基對地面的壓力．
（2）由圖2可知，n=3，
滑輪組的機械效率：
η=×100%=×100%=×100%=×100%=×100%≈91%．
答：（1）不能按設計要求建蓋；可以通過增大地基面積或選用輕質材料來建蓋；
（2）此裝置的機械效率約為91%．
分析：（1）為了房屋的安全，其對地面的壓強應該小于地面能承受的壓強；地基和房體的總重力等于其對地面的壓力，利用G=mg求出其大小，然后根據公式p=求出房屋對地面的壓強，再與地面能夠承擔的壓強進行比較，就可以得出能否按設計要求建蓋；采取怎樣的措施，應該圍繞公式p=進行分析，或者改變壓力F，或者改變受力面積S．
（2）由圖2可知，滑輪組繩子的有效股數，利用η=×100%=×100%=×100%=×100%求出滑輪組的機械效率．
點評：本題考查了壓強和滑輪組機械效率的計算，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等以及公式滑輪組機械效率的靈活應用．