Question

16．把一個邊長為0.1m的正方體木塊放入水中，然后其上表面放一塊底面積為2.5×10^-3m²的小柱體，靜止時，方木塊剛好能全部浸入水中，如圖甲；現把小柱體拿走，方木塊上浮，靜止時有$\frac{1}{5}$的體積露出水面，如圖乙，（ρ_水=1×10³kg/m³，g=10N/㎏）求：
（1）木塊的密度；
（2）小柱體放在木塊上面時對木塊的壓強；
（3）如在木塊上表面放一密度為6×10³kg/m³的金屬塊，則金屬塊的質量為多大時剛好浸沒在水中？

Answer 1

分析 （1）木塊體積可以計算得出，木塊在水中漂浮，F_浮=G_木，又F_浮=ρ_水gV_排，G_木=ρ_木gV_木，V_排=$\frac{4}{5}$V_木，綜合后可求出木塊的密度；
（2）把小柱體和木塊看作是一個整體，漂浮在水中，則此時F_浮′=G_柱+G_木，木塊完全浸沒水中，排開水的體積就是木塊的體積，又F_浮′=ρ_水gV_木，G_木=ρ_木gV_木，S已知，根據p=$\frac{F}{S}$計算；
（3）如果在木塊上放一個密度為6×10³kg/m³的金屬塊，要使木塊和金屬塊剛好浸沒在水中求出此時木塊受到水的浮力；因為木塊和金屬塊漂浮，利用F_浮′+ρ_水gV_金屬=G_木+G_金屬可求金屬塊體積，再算出金屬塊的質量．

解答 解：木塊體積V_木=（0.1m）³=10^-3m³；
（1）由圖乙可知，木塊在水中漂浮，此時F_浮=G_木，
又F_浮=ρ_水gV_排，G_木=ρ_木gV_木，V_排=$\frac{4}{5}$V_木，
代入后整理得：
ρ_木=$\frac{4}{5}$ρ_水=$\frac{4}{5}$×1×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³；
（2）木塊和柱體看作是整體，漂浮在水中，此時F_浮′=G_柱+G_木，
又F_浮′=ρ_水gV_木，G_木=ρ_木gV_木，F=G_柱，
即F=ρ_水gV_木-ρ_木gV_木
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³-0.8×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³
=2N，
對木塊的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2N}{2.5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=800Pa．
（3）木塊和金屬塊完全進入水中，
F_浮′=ρ_水gV_排+ρ_水gV_金屬=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³+1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_金屬=G_木+G_金屬，
即1.0×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³+1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_金屬=ρ_木gV_木+ρ_金屬gV_金屬，
ρ_水gV_排+ρ_水gV_金屬=ρ_木gV_木+ρ_金屬gV_金屬，
V_金屬=$\frac{{（ρ}_{水}-{ρ}_{木}）{V}_{木}}{（{ρ}_{金屬}-{ρ}_{水}）}$=$\frac{（1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）×1{0}^{-3}{m}^{3}}{8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$
解得V_金屬=4×10^-5m³．
金屬塊的質量為：m_金屬=ρ_金屬V_金屬=6×10³kg/m³×4×10^-5m³=0.24kg．
答：（1）木塊的密度0.8×10³kg/m³；
    （2）小柱體放在木塊上面時對木塊的壓強800Pa．
（3）金屬塊的質量為0.24kg時剛好浸沒在水中．

點評 重點考查的是浮力與重力的關系，漂浮時浮力等于重力；在本題中要把柱體和木塊看做一整體，利用浮力的計算公式求出F．