Question

（2008?宣武區二模）如圖所示，正方體合金塊C的棱長為l，把它掛在以O為支點的輕質杠桿A點處，一個重為G的人在杠桿的B點通過定滑輪用力F₁使杠桿在水平位置平衡，此時C對水平地面的壓強為p₁，人對水平地面的壓強為p₂；若把C浸沒于水中且不與容器底接觸，人用力F₂仍使杠桿在水平位置平衡，此時人對地面的壓強為p₃；已知人單獨站在水平地面上，對地面的壓強為p（忽略懸繩形變），則輕質杠桿OA：OB=

(P2-P3)G

P(P1l2-ρl3g)

．

Answer 1

分析：本題先由人站在水平地面上時的壓強，利用壓強公式可求得人與地面的接觸面積；然后分別由放在水中上或放在地面上兩種情況，通過受力分析得出物體對繩子的拉力，更出杠桿的平衡條件即可得出方程組，聯立即可求解．

解答：解：當人單獨站在地面上時，人對地面的壓強P=

G

S人

，則S_人=

G

P

------（1）；
當將物體放在地面上時，物體受重力、支持力及繩子的拉力而處于平衡；
設物體重力為G′，則繩子的拉力F_物=G′-P₁l²；
此時繩子對人的拉力F₁=G-P₂S人；
則由杠桿的平衡條件可知，F_物OA=F₁OB，即（G′-P₁l²）OA=（G-P₂S_人）OB-----（2）；
當將物體浸入水中時，物體受向上的浮力F_浮=ρgV=ρgl³---------（3）；
則此時繩子對物體的拉力F_物′=G′-F_浮；
此時繩子對人的拉力F₃=G-P₃S_人；
則由杠桿的平衡條件可知，（G′-F_浮）OA=（G-P₃S_人）OB--------（4）；
將（1）代入（2），將（1）、（3）代入（4）則可得：
（3）、（4）可得：
（G′-P₁l²）OA=（G-P₂

G

P

）OB------（5）；
（G′-ρgl³）OA=（G-P₃

G

P

）OB---------（6）；
用（6）式減去（5）式可得：
（P₁l²-ρgl³）OA=（P₂-P₃）

G

P

OB；
故

OA

OB

=

(P2-P3)G

P(P1l2-ρl3 g)

點評：本題由于中間量較多，無法直接求得結果，故可以采用方程法求解；本題的難點不在于物理規律的應用上，而在于能否靈活應用數學規律上；在學習中應注意培養應用數學知識解決物理問題的能力．