Question

小明同學利用活塞式抽水機吸水時，忽然想到用活塞抽水機吸水時所用壓力與大氣壓和水的深度有關．他靈機一動，想測算一下地下水的深度，他找來刻度尺測出相關數(shù)據(jù)，（如圖）并把一個空水桶用繩系在壓柄末端，并使壓柄處于水平位置，逐漸向桶內(nèi)加水，當壓柄開始勻速下落時取下，用桿稱出桶與水總質量為7.85kg．如果當時大氣壓為1標準大氣壓．活塞與筒壁摩擦不計g=10N/kg，試計算地下水距地面的深度為多少米？

Answer 1

分析：以活塞抽水機的壓柄為研究對象，O為支點，分析其受到的力和對應的力臂，右端為桶和水的壓力，左端為活塞對柄的壓力，并對活塞進行受力分析，活塞受大氣向下的壓力和水對其向上的壓力，其合力便是作用在活塞上的力，最后根據(jù)杠桿平衡條件列出關系式；
其中氣體對活塞的壓力為F=pS；
水對活塞向上的壓力為F_水=p_水S=（p-ρ_水gH）S，H為水被提升的高度．

解答：解：桶與水重：G=mg=7.85㎏×10N/㎏=78.5N
活塞面積：S=3.14R²=3.14×（

10×10-2m

2

）²=0.00785m²
設壓柄末端為A，則壓柄長為OA，設OC垂直于連桿，空氣對活塞向下的壓力為F，水對活塞向上的壓力為f，根據(jù)杠桿平衡條件得：
G×OA=（F-f）×OC   ①
設水被汲取的高度為H，則f=（p-ρ_水gH）S
又因為F=pS，所以F-f=ρ_水gHS   ②
將②代入①得，G×OA=ρ_水gHS×OC；
代入數(shù)據(jù)：78.5N×50cm=1.0×10³kg/m³×10N/kg×H×0.00785m²×10cm
解得H=5m 
所以水深H_水=H-h=5m-1m=4m
答：地下水距地面的深度為4m．

點評：此題是有關杠桿平衡條件的應用，首先要掌握杠桿平衡條件，同時涉及到了有關重力的計算，壓強、壓力的計算，綜合性較強．