Question

7．如圖所示，電源電壓U保持不變，定值電阻R₁的阻值是30Ω，滑動變阻器R₂的最大阻值為50Ω，當S、S₁閉合，S₂斷開時，電流表示數為0.2A，當S、S₂閉合，S₁斷開，且滑片P在b端時，電流表示數為0.1A．（不考慮溫度對燈泡電阻的影響），求：
（1）電源電壓U；
（2）燈泡的阻值；
（3）電路中消耗的最大總功率與最小總功率之比．

Answer 1

分析 （1）當S、S₁閉合，S₂斷開時，此電路為R₁的簡單電路，電流表測電路中的電流，根據歐姆定律求出電源的電壓；
（2）當S、S₂閉合，S₁斷開，且滑片P在b端時，燈泡與滑動變阻器的最大阻值串聯，電流表測電路中的電流，根據歐姆定律求出電路總電阻，根據串聯電路的電阻特點求出燈泡的阻值；
（3）根據P=UI可知，電源電壓一定，當電路中電阻最小時，電流最大，總功率最大，反之總功率最小；
當燈泡與滑動變阻器的最大阻值串聯時電路中的電阻最大，電路消耗的總功率最小，根據P=UI求出其大小；當燈泡與R₁并聯時電路中的總電阻最小，電路消耗的總功率最大，根據P=UI求出其大小，進一步求出兩者的比值．

解答 解：
（1）當S、S₁閉合，S₂斷開時，此電路為R₁的簡單電路，電流表測電路中的電流，
根據歐姆定律可得，電源電壓：U=IR₁=0.2A×30Ω=6V；
（2）當S、S₂閉合，S₁斷開，且滑片P在b端時，燈泡與滑動變阻器的最大阻值串聯，
根據歐姆定律可得，電路總電阻：R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{6V}{0.1A}$=60Ω，
燈泡的阻值：R_燈=R-R₂=60Ω-50Ω=10Ω；
（3）當S、S₂閉合，S₁斷開，且滑片P在b端時，燈泡與滑動變阻器的最大阻值串聯，此時電路總電阻最大，電路消耗總功率最小，
P_小=UI′=6V×0.1A=0.6W；
當3個開關都閉合，且滑片在a端時，燈泡與R₁并聯，電路中的總電阻最小，電路消耗的總功率最大，
此時電路的總電流：I_總=I₁+I_燈=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{燈}}$=$\frac{6V}{30Ω}$+$\frac{6V}{10Ω}$=0.8A，
則電路消耗的最大總功率：P_大=UI_大=6V×0.8A=4.8W；
所以電路中消耗的最大總功率與最小總功率之比：
$\frac{{P}_{大}}{{P}_{小}}$=$\frac{4.8W}{0.6W}$=$\frac{8}{1}$．
答：（1）電源電壓U6V；
（2）燈泡的阻值10Ω；
（3）電路中消耗的最大總功率與最小總功率之比8：1．

點評 本題考查了電阻的串聯和并聯電路的特點，開關閉合前后電流表所測電路元件和電路最大、最小電功率的判斷是關鍵．