Question

17．利用如圖所示的滑輪組豎直向上提升浸沒在水中的金屬物．已知正方體實心金屬物的體積V=1×10^-2m³，重力G=790N，ρ_水=1×10³kg/m³，動滑輪重G₀=60N，繩子重力和摩擦不計．請問：
（1）金屬物浸沒在水中時，受到的浮力是多大？
（2）在金屬物浸沒時，勻速提升需要的拉力F是多少N？
（3）要求在1min內將始終浸沒在水中的金屬物勻速提升2m，求繩子自由端豎直向上拉力F的功率．

Answer 1

分析 （1）金屬物完全浸沒時排開液體的體積和本身的體積相等，根據阿基米德原理求出金屬物浸沒在水中時受到的浮力；
（2）根據力的合成求出金屬物受到的重力和浮力的合力即為金屬物對動滑輪的拉力，由圖可知滑輪組繩子的有效股數，利用F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）求出繩子自由端拉力大小；
（3）根據s=nh求出繩子自由端1min內移動的距離，根據P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$求出繩子自由端豎直向上拉力的功率．

解答 解：（1）因為金屬物浸沒在水中，
所以V_排=V=1×10^-2m³，
根據阿基米德原理可得，金屬物受到的浮力：
F_浮=G_排=ρ_水Vg=1×10³kg/m³×1×10^-2m³×10N/kg=100N；
（2）因為物體A受到的重力方向是豎直向下，受到的浮力方向是豎直向上，
所以根據力的合成可得，金屬物受到繩子的拉力：
因為F′=790N-100N=690N，
繩子對動滑輪的拉力：
F′=F_合=690N
由圖可知，滑輪組繩子的有效股數n=3，
繩子自由端需要的拉力：
F=$\frac{1}{3}$（F+G_動）=$\frac{1}{3}$（690N+60N）=250N；
（3）繩子自由端1min內移動的距離：
s=nh=3×2m=6m，
繩子自由端豎直向上拉力的功率：
根據P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=$\frac{250N×3×2m}{60s}$=25W．
答：（1）金屬物浸沒在水中時，受到的浮力是100N；
（2）在金屬物浸沒時，勻速提升需要的拉力F是250N；
（3）要求在1min內將始終浸沒在水中的金屬物勻速提升2m，則繩子自由端豎直向上拉力的功率為25W．

點評 本題考查知識點比較多，有浮力的計算、滑輪組繩子拉力的計算、拉力功率的計算等，要注意滑輪組實際使用時和在不計摩擦和動滑輪重的條件下使用的不同，應注意區分，屬于難題．