Question

一底面積是100cm²的柱形容器內盛有適量的水，現將含有石塊的冰塊投入容器內的水中，恰好懸浮，此時水位上升了6cm．當水中冰塊全部熔化后，相比熔化前水對容器底部的壓強改變了55.28Pa．則石塊的密度為    g/cm³．

Answer 1

【答案】分析：冰塊懸浮時水位上升了6cm，據此求出冰塊和石塊的總體積，根據懸浮條件求冰塊和石塊的總重、總質量；
根據液體壓強公式求冰溶化后水位下降的高度，因為冰熔化后質量不變，冰的體積減去熔化成水的體積等于減小的體積，根據此等式求出冰的質量，從而求出石塊的質量；
根據求得的冰的質量計算出冰的體積，又知道總體積，兩者之差即為石塊的體積，根據公式 求出石塊的密度．
解答：解：含有石塊的冰塊懸浮時，水位上升了△h=6cm=0.06m，
冰塊和石塊的總體積：
V_總=S×△h=100×10^-4m²×0.06m=6×10^-4m³，
（m_石+m_冰）g=F_浮=G_排=ρ_水gS×△h=1000kg/m³×10N/kg×0.01m²×0.06m=6N，
∴石塊和冰的總質量：
（m_石+m_冰）===0.6kg，
冰熔化后，水位下降的高度：
h_降===5.528×10^-3m，
冰熔化成水質量m不變，
∵V=
∴-=S×h_降，
冰的質量：
m=S×h_降×=100×10^-4m²×5.528×10^-3m×=0.49752kg，
石塊質量：
m_石=0.6kg-0.49752kg=0.10248kg，
石塊體積：
V_石=V_總-V_冰=V_總-=6×10^-4m³-=4.72×10^-5m³，
石塊的密度：
ρ_石===2.17×10³kg/m³．
故答案為：2.17×10³．
點評：本題考查浮力、密度和壓強的計算，關鍵是公式及其變形的應用以及單位換算，難點是求石塊的質量和體積．