Question

16．如圖所示，用滑輪組勻速提起1200N的重物，拉力做功的功率為1500W，繩子的自由端向下拉的速度為3m/s，地面對人的支持力為N₁，不計繩重和摩擦．
（1）滑輪組中有3股繩子承擔重物；作用在繩自由端的拉力是500N
（2）提升重物10秒內所做的有用功是多少？
（3）此滑輪組中，動滑輪重為多少？
（4）若用此滑輪組勻速提起2400N的重物時，地面對人的支持力為N₂，作用在繩自由端的拉力是多少？若N₁：N₂=5：1時，人的重力是多少？

Answer 1

分析 （1）由滑輪組的結構知道，承擔物重的繩子股數n=3，知道拉力做功功率和繩子的自由端向下拉的速度，利用W=Fs的變形求拉力大小；
（2）根據有用功W_有用=Gh的計算公式計算；
（3）由F=$\frac{1}{n}$（G_動+G）得，可求動滑輪重：G_動=nF-G；
（4）由于不計繩重和摩擦，W_額=G_輪h，據此求動滑輪的重，再利用F=$\frac{1}{3}$（G_動+G）求用此滑輪組勻速提起2400N的重物的拉力．

解答 解：（1）由圖可知，n=3，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，繩自由端的拉力：
F_拉=$\frac{P}{v}$=$\frac{1500W}{3m/s}$=500N；
（2）由v=nv_物可得，物體上升的速度：v_物=$\frac{v}{n}$=$\frac{3m/s}{3}$=1m/s；
重物10秒內上升的高度：h=v_物t=1m/s×10s=10m．
提升重物10秒內所做的有用功：W_有用=Gh=1200N×10m=12000J；
（3）由F=$\frac{1}{n}$（G_動+G）得，動滑輪重：
G_動=nF-G=3F_拉-G=3×500N-1200N=300N；
（4）用此滑輪組勻速提起2400N的重物時，拉力：F_拉′=$\frac{1}{3}$（G_動+G′）=$\frac{1}{3}$（300N+2400N）=900N，
人拉繩子的力與繩子拉人的力是相等的，人受3個力即重力、拉力、支持力，因此：N=G_人-F_拉
N₁=G_人-500N---①
N₂=G_人-900N---②
N₁：N₂=5：1---③
所以（G_人-500N）：（G_人-900N）=5：1
解得：G_人=1000N．
答：（1）3；500N；
（2）提升重物10秒內所做的有用功是12000J；
（3）此滑輪組中，動滑輪重為300N；
（4）若用此滑輪組勻速提起2400N的重物時，地面對人的支持力為N₂，若N₁：N₂=5：1時，人的重力是1000N．

點評 本題考查滑輪組繩子拉力的計算及機械效率的計算，解答此題的關鍵是指知道相關的計算公式．