Question

8．一輛汽車以90kW的恒定功率啟動并做直線運動，且整個運動過程中受到的阻力不變，速度v與時間t的關系如圖所示．求：（汽油的熱值q_汽油=4.6×10⁷J/kg）
（1）汽車的速度為20m/s時，牽引力為多大？
（2）在0～5s時間內，汽車發動機做了多少功？
（3）汽車勻速行駛時，發動機的熱效率為30%，則燃燒1kg汽油，汽車行駛的路程是多少？

Answer 1

分析 （1）分析題意可得汽車的功率一定，利用P=Fv求此時的牽引力；
（2）利用W=Pt求在0～5s時間內汽車發動機做的功；
（3）利用Q_放=qm求燃燒1kg汽油放出的熱量（總能量），汽車做的有用功W=ηQ_放；
利用P=Fv求當行駛速度v′=30m/s時汽車的牽引力，再利用W=Fs求汽車行駛的路程．

解答 解：
（1）由題知，汽車的功率一定，P=90kW=90×10³W，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得牽引力：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{90×1{0}^{3}W}{20m/s}$=4500N；
（2）由P=$\frac{W}{t}$可得，在0～5s時間內汽車發動機做的功：
W=Pt=90×10³W×5s=4.5×10⁵J；
（3）燃燒1kg汽油放出的熱量：
Q_放=qm=4.6×10⁷J/kg×1kg=4.6×10⁷J，
由η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$得汽車做的功：
W=ηQ_放=30%×4.6×10⁷J=1.38×10⁷J，
由圖可知，汽車勻速運動的速度為v′=30m/s，
由P=Fv可得，當行駛速度v′=30m/s時汽車的牽引力：
F_牽=$\frac{P′}{v′}$=$\frac{90×1{0}^{3}W}{30m/s}$=3000N，
由W=Fs得汽車行駛的路程：
s=$\frac{W}{{F}_{牽}}$=$\frac{1.38×1{0}^{7}J}{3000N}$=4600m=4.6km．
答（1）汽車的速度為20m/s時，牽引力為4500N；
（2）在0～5s時間內，汽車發動機做了4.5×10⁵J的功；
（3）汽車勻速行駛時，發動機的熱效率為30%，則燃燒1kg汽油，汽車行駛的路程是4.6km．

點評 本題為力學、熱學綜合題，考查了功的公式、功率公式、燃料完全燃燒放熱公式、效率公式的應用，利用好功率的推導公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv．