Question

（2011?寧河縣一模）小方同學有一次在家里洗碗，突然想知道陶瓷碗的密度大約是多少，于是他根據家中的條件，找來一個合適的圓柱形容器和刻度尺，采用了如下的操作：首先往容器內放入適量的水，測出了容器內水的深度為h₁；然后將碗放入容器內使其漂浮，測出此時容器內水的深度為h₂；最后他輕輕的將碗浸沒在容器內的水中，看到碗自由的沉到容器底部，測出此時水的深度為h₃，（上述所有操作水無溢出）下列說法正確的是（　　）

• A．h₂＞h₃
• B．h₂＜h₃
• C．碗的密度是

  h2-h1

  h3-h1

  ρ水
• D．碗的密度是

  h3-h1

  h2-h1

  ρ水

Answer 1

分析：（1）當碗漂浮于水面時，碗受到的浮力等于碗的重力；當碗浸沒水中時，由阿基米德原理可知F_浮′=ρ_水gV_碗，
由此可知兩種情況下受到浮力的大小關系，進而得出排開水的體積關系、碗漂浮和浸沒時的水深關系；
（2）知道碗漂浮和浸沒時的水深，可求碗漂浮時排開水的體積、浸沒時排開水的體積（碗的體積）；當碗漂浮于水面時F_浮=G_碗，可得ρ_水gV_排=ρ_陶瓷gV_碗，據此求出陶瓷的密度．

解答：解：
（1）當碗漂浮于水面時，容器內水的深度為h₂，F_浮=G_碗=ρ_碗gV_排；
當碗浸沒水中時，容器內水的深度為h₃，F_浮′=ρ_水gv_排′=ρ_水gV_碗，
∵ρ_水＜ρ_碗，
∴F_浮＞F_浮′，
∵F_浮=ρ_水gV_排，
∴v_排＞v_排′，
∵原來水深相同，
∴變化后的水深：
h₂＞h₃；
（2）由題意可知，當碗漂浮于水面時，排開水的深度為h₂-h₁，設容器底面積為S，則排開水的體積為（h₂-h₁）S；
當碗全部浸入時，排開水的深度為h₃-h₁，碗的體積等于排開水的體積為（h₃-h₁）S；
當碗漂浮于水面時，F_浮=G_碗，
∵F_浮=ρ_水gV_排，G=mg=ρVg，
∴ρ_水gV_排=ρ_陶瓷gV_碗，
即：ρ_水g（h₂-h₁）S=ρ_陶瓷g（h₂-h₁）S，
解得：ρ_陶瓷=

h2-h1

h3-h1

ρ_水．
故選AC．

點評：本題關鍵有二：一是知道利用排水法測量碗的體積和漂浮時排開水的體積，二是利用好物體的漂浮條件和阿基米德原理．