Question

12．某小組同學做“探究容器底部受到液體壓強和壓力大小的規律”的實驗．先向如圖（a）所示三個底面積不同的圓柱形容器中分別注入等質量的水，測得容器底部受到水的壓強值記錄在表1中；換用酒精重復上述實驗，并將數據記錄在表2中．之后，他們又在如圖（b）所示三個不同底面積的口大底小容器中注入等質量的水，重復上述實驗，數據記錄在表3中．（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）

表1（注入水0.1kg）

實驗 序號	深度 （m）	容器底 面積 （cm2）	容器底 的壓強 （Pa）
1	0.01	100	100
2	0.02	50	200
3	0.05	20	500

表2（注入酒精0.08kg）　　　　　　

實驗 序號	深度 （m）	容器底 面積 （cm2）	容器底 的壓強 （Pa）
4	0.01	100	80
5	0.02	50	160
6	0.05	20	400

表3（注入水0.1kg）

實驗 序號	深度 （m）	容器底 面積 （cm2）	容器底 的壓強 （Pa）
7	0.01	80	100
8	0.02	40	200
9	0.05	15	500

（1）分析比較實驗序號1、2、3（或4、5、6或7、8、9）的有關數據，可得出的初步結論：液體內部壓強與液體深度有關．
（2）分析比較實驗序號1，4（或2，5，或3，6）有關數據，可得到的初步結論：液體深度相同，液體密度越大，液體壓強越大．
（3）由表1和表3的實驗數據，可得出的結論是：同種液體，深度相同時，液體對容器底部的壓強與容器底部的面積和容器形狀無關．（選填“有關”或“無關”）
（4）分析實驗序號1的實驗數據，得出此時容器底部受到液體的壓力為1N．比較實驗序號1、2、3可知規則容器液體對容器底部的壓力等于液體的重力；比較實驗序號7、8、9可知規則該容器中液體對容器底部的壓力小于液體的重力．（后兩空均選填“大于”、“小于”或“等于”）
（5）該小組又將重力為5.4N的實心鋁球懸掛于彈簧測力計下，并將鋁球浸沒在a圖第一個容器的水中，此時彈簧測力計的拉力為3.4N（水沒溢出），浸入鋁球后該容器對桌面的壓強將增加200Pa，若將該鋁球浸沒于某種液體中，彈簧測力計的示數為3N，則該液體的密度為1.2×10³kg/m³．（已知ρ_鋁=2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根據實驗步驟總結規律，應明確這些步驟中控制的物理量有哪些，變化的物理量是什么，最終的結果是什么．
（2）根據實驗結論確定實驗步驟，要找出實驗過程中控制的物理量，變化的物理量，最終實驗結果，在實驗步驟中對比確定．
（3）根據實驗步驟確定影響因素和總結規律時，都需要明確實驗過程中控制的物理量和變化的物理量及變化規律．
（4）根據公式F=pS計算出水對容器底產生的壓力；根據公式G=mg計算液體的重力，將兩者大小進行比較，同時比較不同容器形狀的區別．
（5）先根據公式V=$\frac{m}{ρ}$計算出鋁球的體積，再根據阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排計算出鋁球受到水的浮力，根據F_示=G-F_浮計算出彈簧測力計的示數；浸入鋁球后，容器內增加的水的體積等于鋁球的體積，容器對桌面的壓力增大，增大的壓力等于增加水的重力，據此計算出增加的壓強△p．利用阿基米德原理F_浮=ρ_液V_排g求液體的密度．

解答 解：
（1）在實驗序號1、2、3（或4、5、6或7、8、9）中，液體的種類是相同的，從上向下，液體深度是增大的，液體對容器底的壓強也是增大的．所以結論為：同種液體，對容器底的壓強隨深度的增加而增大．
（2）在實驗結論中，控制的條件是液體深度相同，變化量是液體的密度，所以必須在表一和表二中尋找答案；觀察表中的數據可以看出，1、4或2、5或3、6符合要求，可以得出：液體深度相同，液體密度越大，液體壓強越大的結論．
（3）分析比較實驗序號1、7（或2、8或3、9）的有關數據，可以看出，同種液體的深度相同、只有容器底部的面積和容器形狀不同，而最終的壓強是相同的．
（4）（a）在表一序號1中，水對容器底的壓力為F=pS=100Pa×0.01m²=1N，
水的重力為G=mg=ρVg=1.0×10³kg/m³×0.01×0.01m³×10N/kg=1N；
比較結果知，水對容器底的壓力等于水的重力，
同理可知，序號2、3中液體對容器底產生的壓力都等于液體自身的重力．
所以結論為：規則容器液體對容器底部的壓力等于液體的重力． 
（b）在表三序號7中，水對容器底的壓力為F=pS=100Pa×0.008m²=0.8N，
底面積為80cm²（即0.008m²）的柱形規則容器內水的重力為：G=mg=ρVg=1.0×10³kg/m³×0.008×0.01m³×10N/kg=0.8N；
觀察圖可知，容器為敞口的，則容器內實際水的重力要大于0.8N，
比較結果知，水對容器底的壓力小于水的重力；
同理，序號8、9中容器的形狀都是敞口的，水對容器底的壓力也小于液體的重力，
所以結論為：敞口容器中，液體對容器底的壓力小于液體的重力；
（5）實心鋁球的質量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5.4N}{10N/kg}$=0.54kg，
鋁球的體積：V_球=$\frac{m}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{0.54kg}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-4m³，
排開水的體積等于鋁球的體積，鋁球受到的浮力：F_浮=G_排水=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N，
彈簧測力計的拉力：F_拉=G-F_浮=5.4N-2N=3.4N；
鋁球浸沒在水中時，容器內相當于增加了與鋁球同體積的水，容器對桌面的壓力將增大，增加的壓力等于增加水的重力，即增加的壓力為2N，所以容器對桌面的壓強增大，增大的壓強為：
△p=$\frac{2N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=200Pa．
鋁球在水中時，有阿基米德原理可知，球的體積為：V=V_排液=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³；
物體受到液體的浮力：F_浮液=G-F_示液=5.4N-3N=2.4N，
根據F_浮=ρ_液V_排g可得，液體的密度：ρ_液=$\frac{{F}_{浮液}}{{V}_{排}g}$=$\frac{2.4N}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}×10N/kg}$=1.2×10³kg/m³；
故答案為：（1）液體深度；（2）1，4（或2，5，或3，6）；（3）無關；（4）1；等于；小于；（5）3.4；200；1.2×10³．

點評 本題考查了密度、壓強、浮力的計算，關鍵是公式的靈活應用以及根據題意得出物體A排開水的體積；對于題目較長，信息量較大的實驗題分析數據總結結論時，可以直接面對要解決的問題，采用逆推法找出需要的已知條件．