Question

（2013?東城區二模）密度計如圖所示，A點處的刻度為1.0×10³kg/m³，B點處的刻度為1.6×10³kg/m³，A、B間距離15cm．把這個密度計放入甲液體中，液面的位置恰好在A點下方5cm處；放入乙液體中，液面的位置恰好在A點下方10cm處，則 （計算結果保留兩位小數）（　　）

A．甲液體的密度是1.23×10³kg/m³

B．A、B中點處的刻度為1.3×10³kg/m³

C．乙液體的密度與水的密度之比是3：4

D．甲、乙液體的密度之比為6：7

Answer 1

分析：（1）密度計的重力不變，密度計處于漂浮狀態，浮力等于重力，即浮力也不變．
設密度計的橫截面積為S，則：ρ_AgV_A=ρ_Bg（V_A-Sh₁）
代入數據求得S，
（2）列出等式ρ_AgV_A=ρ_甲g（V_A-Sh₂）
代入數據求得ρ_甲、ρ_乙，
（3）設其中點處為C，則C在A下面7.5cm處，ρ_AgV_A=ρ_Cg（V_A-Sh₄）求得A、B中點處的刻度．

解答：解：（1）密度計的重力不變，密度計處于漂浮狀態，浮力等于重力，即浮力也不變．
設密度計的橫截面積為S，則：ρ_AgV_A=ρ_Bg（V_A-Sh₁）
代入數據得：1.0×10³kg/m³×g×V_A=1.6×10³kg/m³×g×（V_A-S×0.15m）
解得：S=

VA

0.4m

，
（2）因為物體在幾種液體中都是漂浮的，所以浮力相等
式ρ_AgV_A=ρ_甲g（V_A-Sh₂）
代入數據得：1.0×10³kg/m³×g×V_A=ρ_甲×g×（V_A-S×0.05m）
解得：ρ_甲=

8

7

×10³kg/m³≈1.17×10³kg/m³；故A錯誤．
又ρ_AgV_A=ρ_乙g（V_A-Sh₃）
代入數據得：1.0×10³kg/m³×g×V_A=ρ_乙×g×（V_A-S×0.1m）
解得：ρ_乙=

4

3

×10³kg/m³，則乙液體的密度與水的密度之比是4：3，故C錯誤；
（3）設其中點處為C，則C在A下面7.5cm處，ρ_AgV_A=ρ_Cg（V_A-Sh₄）
代入數據得：1.0×10³kg/m³×g×V_A=ρ_C×g×（V_A-S×0.075m）解得ρ_C=1.23×10³kg/m³=1.23g/cm³．故B錯誤．
（4）甲、乙液體的密度之比：

ρ甲

ρ乙

=

8 7 ×103kg/m3

4 3 ×103kg/m3

=

6

7

，故D正確．
故選D．

點評：本題的解決中，運用了方程法進行計算，是本題正確解答的關鍵，易錯點在于，在求A、B中點處的刻度時，不應簡單地將A、B兩點的密度加起來除以2．